Въпрос за няколко задачи от Успоредник?

[krisku]

Здравейте. За утре имаме домашна по геометрия, а аз в часа в който преговаряхме бях малко отвеян и не чух нищо, а от миналата година не помня абсолютно нищо. Може би знаете как е лятото, излизания, приятелки и прочие и то нещицата от главата излизат малко по-малко.
Значи, ето задачите, които имаме за утре:

1) Ъгълът между диагонал и страна в правоъгълник е 30°. Намерете ъгъла между диагоналите на правоъгълника.

2) Даден е успоредник ABCD с периметър 12 см. Точните E и F лежат на страните AB и CD така, че EF || AD. Aко AE = 4 см. и AD = 1 см., намерете периметрите на успоредниците AEFD и EBCF.

Знам, че задачите са много прости, миналата година ги решавах, но както споменах в началото на поста...

Ще съм изключително благодарен, ако някой ми помогне с решаването им и обясни малко за да ми влезе нещо в главата все пак.

Поздрави.

[Реклама]

[Pinetop Smith]

За първата задача: нека <САВ = 30 и диагоналите се пресичат в О. BD е хипотенуза в правоъгълния ABD, а АО(по теорема) разполовява BD, т.е. тя е медиана и с-вото на медиана срещу хипотенуза имам AO = BO(= DO, което не ни трябва). Тогава <OAB = <ABO = 30 => <AOB = 120 и <AOD = 60.

Ако <DAC = 30, с аналогични разсъждения стигаме да извода, че <AOB = 60 и < AOD = 120.

За втората:

AD || FE, AE ||DF, т.е. AD = FE, DF = AE, P_AEFD = 4 + 4 + 1 + 1 = 10.

За EBCF - след като периметъра на ABCD е 12, а AD = 1, то AB = (12 - 2.1)/2 = 5, oттук EB = FC = FE = BC = 1 и периметъра е 4.

За успоредниците(и неговите частни случаи - ромб, правоъгълник, квадрат) просто не забравяй, че има две по две равни страни и взаимно разполовяващи се диагонали.

[krisku]

Извинявам се за невежествето и за това, че май в часовете по геометрия и миналата година не ми е влязала нищо.
Не разбрах какво трябва да пиша в тетрадката за двете задачи, обяснението е добро, но явно аз нещо...
Също така, ако не споменах, говорим за материал от 7-ми клас, сега съм 8-ми и преговаряме /някой преговарят, други блеят/ наученото миналата година.

Просто ми трябва нещо, което да напиша в тетрадката. Ще помоля госпожата да обясни пак, мой човек е, а и една приятелка на майка ми също беше учителка по математика, но ще я видя чак утре и ще е късно (за задачата, де). Иначе за обясненията, няма.

А и Госпожата каза, че щяла да проверява и леле мале...

Благодаря ти много все пак и отново се извинявам за това, че сивото ми вещество е останало на морето!

P.S.: А, да, посмейте се, ако искате на простотията ми... >)

[Pinetop Smith]

Ами аз го написал достатъчно подробно, даже по-подробно отколкото трябва. Ако го препишеш дословно в тетрадката си, няма да имаш проблеми.

[krisku]

Окей, преписвам! Извинявам се още веднъж, ще прочета и урока няколко пъти, пък дано ми влезе нещо в главата.

[Pinetop Smith]

Успоредникът има две по две равни страни, два по два равни ъгъла и взаимно разполовяващи се диагонали. Тези диагонали НЕ са перпендикулярни и са РАЗЛИЧНИ по дължина.

Ромбът(частен случай на успоредника) има четири равни страни и два по два равни ъгли(т.е. нито един от тях е 90), взаимно разполовяващи се различни и перпендикулярни диагонали. Те освен това са и ъглополовящи.

Правоъгълникът(частен случай на успоредника) има две по две равни страни и четири прави ъгъла. Диагоналите му не са перпендикулярни, но са взаимно разполовяващи се и еднакви. Те НЕ са ъглополовящи.

Квадратът(частен случай на ромба и правоъгълника) има четири равни страни, четири прави ъгъла, перпендикулярни еднакви взаимно разполовяващи се диагонали, които са ъглополовящи.

[krisku]

Твоят коментар, заедно със малко информация от сайта ( :: http://www.math10.com/bg/geometry/parallelogram.html ) ми изясниха горе-долу нещата.

Жив и здрав да си, благодаря още веднъж!

[Pinetop Smith]

Използвай сайта винаги, когато имаш неясноти.

ПП: И ти да си жив и здрав