Успоредник

Четириъгълник, срещуположните страни на който са успоредни, се нарича успоредник.
В успоредника всяка двойка срещулежащи (срещуположни) страни са равни.
За да установим дали един четериъгълник е успоредник, ще използуваме следните признаци(критерии):
-ако двете двойки срещулежащи страни в един четериъгълник са равни, то този четериъгълник е успоредник;
-ако две срещуположни страни в един четериъгълник са успоредни и равни, то този четериъгълник е успоредник
-ако в един четериъгълник диагоналите имат обща среда, то този четериъгълник е успоредник
Успоредник с един прав ъгъл се нарича правоъгълник.
В сила е следното твърдение: Ако един успоредник е правоъгълник, то диагоналите му са равни. Обратно, ако диагоналите на един успоредник са равни, то той е правоъгълник.
Успоредник, който има равни съседни страни, се нарича ромб. За ромба е в сила твърдението: ако един успоредник е ромб, то диагоналите му са перпендикулярни. Обратно, ако диагоналите на един успоредник са перпендикулярни, то успоредникът е ромб.
Квадратът може да се разглежда като правоъгълник с равни съседни страни или ромб с прав ъгъл. Следователно квадратът притежава всички свойства на правоъгълника и ромба.

Формули за успоредник

Периметър на успоредник:

P = 2a + 2b

Формули за лице на успоредник:

S = b.h = ab.sinA

Сбора на двойка съседните ъгли е 180°

A + B = 180° и A + D = 180°

Формула за зависимоста на диагоналите и страните на успоредник

p² + q² = 2(a² + b²)

Задачи за упражнение

Забранено е обсъждането на задачите във форума! Ако нарушите забраната, няма да имате достъп до форума!

Задача 1:
Ъглополовящата на вътрешен ъгъл на успоредник пресича страните му под ъгъл, равен на един от ъглите на успоредника. Намерете този ъгъл.
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath54 на номер 2250(0,60 лв. с ддс)

Задача 2:
Ъглополовящите на ъгъл А в успоредника ABCD пресича правата DC в точка M така, че CM = 3см. Намерете страните на успоредника, ако периметърът му е 36 см.
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath55 на номер 2250(0,60 лв. с ддс)

Задача 3:
Периметърът на успоредника ABCD е 48 см. Ъглополовящите на ъглите ABC и BCD разделят негова страна на три равни части. Намерете дължините на страните на успоредника.
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath56 на номер 2250(0,60 лв. с ддс)

Още за успоредник във форума

изпрати на приятел
Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на: