Уравнение

red · Начинаещ Регистриран на: 22 Jul 2009 Мнения: 10

[tex]\sqrt{x+1}-1-sqrt{\frac{x-1}{x } }=0 [/tex]

Стигам до x⁴-2x³-x²+2x+1=0 /x²

Пробвах да го разложа чрез метода на Хорнер, но не се получава.

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 02, 2009 6:18 pm Заглавие:

Раздели на [tex]x^2 [/tex]

martosss · Пуснато на: Wed Sep 02, 2009 6:39 pm Заглавие:

Ако не умножаваш по х не е нужно да делиш Wink

Просто имаш x>1 или -1<x<0, дигаш на квадрат, опростяваш, за да получиш
[tex]x+\frac{1}{x}-1=2\sqrt{1-\frac{1}{x}}[/tex]
Сега x>1(заради лявата страна) и пак дигаш на квадрат.
При това дигане на квадрат получаваш
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}-2\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0[/tex]
И сега вече полагаш [tex]x+\frac{1}{x}=t[/tex]. Wink

red · Пуснато на: Wed Sep 02, 2009 6:42 pm Заглавие:

Разбрах.

Направил съм малка грешка и затова не съм успял да дореша задачата чрез делене на x².
martosss, ще разгледам и твоето решение.

red · Пуснато на: Thu Sep 03, 2009 7:36 am Заглавие:

Нека попитам нещо извън това уравнение.
Имаме такъв случай, че получаваме подобно на горното уравнение, където нито можем да положим, нито да изнесем x с цел да получим кв. тричлен. Как ще намерим корена и къде мога да прочета тази теория?

martosss · Пуснато на: Thu Sep 03, 2009 7:53 am Заглавие:

има доста подходи, но едното е да го преобразуваш по някакъв начин, другото е ако имаш ДС няколко интервала да разгледаш като отделни случаи всеки интервал и да правиш разни преобразувания, така че да потвърдиш/отхвърлиш този интервал. Общо взето е налучкване. Wink

Можеш да пробваш с Метод на неопределените коефициенти - http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=58587#58587 .
Или с Хорнер.

Пафнутий · Пуснато на: Thu Sep 03, 2009 8:24 am Заглавие:

red · Пуснато на: Thu Sep 03, 2009 8:25 am Заглавие:

Виж например това ( http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=63802#63802 ) параметрично уравнение: