Регистрирайте сеРегистрирайте се

Възвратни уравнения


 
   Форум за математика Форуми -> Уравнения
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Sep 28, 2008 8:23 am    Заглавие: Възвратни уравнения

Уравнение от вида [tex]ax^4+bx^3+cx^2+bmx+am^2=0 [/tex] , [tex]a,m\ne 0[/tex]се нарича възвратно уравнение от 4-та степен.
Т.к. х=0 не е решение на това уравнение можем да разделим почленно на [tex]x^2 [/tex]. Тогава групирайки ще получим:
[tex]a(x^2+\frac{m^2}{x^2 } )+b(x+\frac{m}{x })+c=0 [/tex]. Полагаме [tex]x+\frac{m}{x }=t=>x^2+2m+\frac{m^2}{x^2 }=t^2=>x^2+\frac{m^2}{ x^2}=t^2-2m [/tex]
Тогава замествайки, получаваме квадратното уравннеие [tex]at^2+bt+c-2am=0 [/tex]. Рещшаваме го и с получените корени се връщаме в полагането.
Когато m=1, уравнението добива вида [tex]ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0 [/tex] .Тогава то се нарича реципрочно, защото ако [tex]x_0 [/tex] е корен, то и [tex]\frac{1}{x_0 } [/tex] е корен.
Уравнение от вида [tex] ax^3+bx^2+bx+a=0 [/tex]се нарича реципрочно уравнение от 1-ви род. След групиране се получава уравннеието
[tex] (x+1)(ax^2+(b-a)x+a)=0 [/tex]. Такова уравнение винаги има корен х=-1.
Уравнение от вида [tex]ax^3+bx^2-bx-a=0 [/tex]се нарича реципрочно уравнение от 2- ри род. След групиране се получава уравннеието
[tex] (x-1)(ax^2+(b+a)x+a)=0 [/tex] Такова уравнение винаги има корен х=1.
Реципрочно уравнение от 5- та степен от 1-ви род има вида
[tex]ax^5+bx^4+cx^3+cx^2+bx+a=0 [/tex]
След групиране по коефициентите получаваме уравнението
[tex](x+1)(ax^4+(b-a)x^3+(a-b+c)x^2+(b-a)x+a)=0 [/tex]. То също има корен х=-1, а останалите корени са решения на реципрочно уравнение от 4 степен.

Примерни задачи:

1)[tex]x^4+2x^3-34x^2+14x+49=0 [/tex]
2)[tex]4x^4+6x^3-22x^2-9x+9=0 [/tex]
3) [tex]2x^5-3x^4+x^3+x^2-3x+2=0 [/tex]
4) [tex](x^2+1)(x+1)^2-x^2=0 [/tex]


Последната промяна е направена от ганка симеонова на Fri Feb 20, 2009 7:45 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ferry2
Напреднал


Регистриран на: 10 Dec 2007
Мнения: 442
Местожителство: гр.Пловдив
Репутация: 55.9
гласове: 24

МнениеПуснато на: Mon Sep 29, 2008 12:44 pm    Заглавие:

Благодарим за лекцията Smile !
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Jan 09, 2009 10:20 pm    Заглавие:

В учебника на "Регалия 6" за 9-ти клас уравненията наречени тук възвратни са наречени там реципрочни, а тези, които са наречени тук реципрочни, се наричат там симетрични. Разминаване в терминологията ли се получава?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Yang
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 3
Местожителство: Бургас

МнениеПуснато на: Thu Jan 29, 2009 8:22 pm    Заглавие:

Да, миналата година и ние ги учихме, и май нямаше възвратни, ама туй да ни е проблема. Обаче мисля, че трябва да напишеш и как се получава множителя (х-1) или там който и да де друг, т.е. да включиш схемата на хорнер... или пък много усложняваме нещата...? На мен така ми ги преподаваха, в комплект Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Fri Feb 20, 2009 1:35 am    Заглавие: Re: Възвратни уравнения

ганка симеонова написа:

Когато m=1, уравнението добива вида [tex]ax^4+bx^3+cx^2+bx+1=0 [/tex]


Има грешка, свободния коефициент трябва да е [tex]a[/tex]. Сори, че те поправям, но просто се зачетох и видях грешчицата. Cool
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Feb 20, 2009 7:46 am    Заглавие:

Благодаря ти Very Happy Поправих го.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
London
Начинаещ


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 7


МнениеПуснато на: Sat May 02, 2009 2:36 pm    Заглавие:

темата ти наистина е мн полезна Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Tue Jul 07, 2009 1:18 pm    Заглавие:

Това нещо страшно много ми помогна.Мерси г-жа Ганка Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
d/dx
Начинаещ


Регистриран на: 26 Sep 2009
Мнения: 52

Репутация: -0.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Oct 23, 2009 6:36 pm    Заглавие:

Може ли да разкажете малко по-подробно, как и защо са възникнали тези уравнения? Имам предвид, как така се е случило от всевъзможните уравнения от по-висока степен да се намерят някои, които да могат да се решат по този начин, имате ли представа? Могат ли тези разглеждания да се обобщят и за уравнения от по-висока степен?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Oct 23, 2009 7:11 pm    Заглавие:

d/dx написа:
Може ли да разкажете малко по-подробно, как и защо са възникнали тези уравнения? Имам предвид, как така се е случило от всевъзможните уравнения от по-висока степен да се намерят някои, които да могат да се решат по този начин, имате ли представа? Могат ли тези разглеждания да се обобщят и за уравнения от по-висока степен?

Могат да се обобщят. С нарастване на степента, нараства и трудността Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
d/dx
Начинаещ


Регистриран на: 26 Sep 2009
Мнения: 52

Репутация: -0.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon Oct 26, 2009 12:16 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:

Могат да се обобщят. С нарастване на степента, нараства и трудността Very Happy


А нещо по първата част от постинга няма ли да добавите?
Не очаквам да ми отговаряте веднага. Целта все пак е не да се надприказваме, ами да се обогати темата с някоя интересна подробност, поне според мен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Уравнения Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.