Малко помощ

[el_ti]

бихти ли ми дали малко напътствия за една задача

В остроъгълн триъгълник ABC е даден [tex]\angle ACB = \varphi[/tex] . Окръжностите [tex]k_{1}[/tex] и [tex]k_{2 }[/tex] с центрове [tex]O_{1 }[/tex] и [tex]O_{2 }[/tex] съответно, минават през върха C и се допиват до AB съответно в точките A и B. Да се докаже, че [tex]\angle O_{1 }CO_{2} = 2\varphi[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]\angle CAB=\alpha ; \angle ABC=\beta [/tex]
Но [tex]\angle CAB[/tex]-периферен за [tex]k_1=>\angle AO_1C=2\alpha =>\angle O_1CA=90-\alpha [/tex]
Аналогично [tex]\angle O_2CB=90^\circ -\beta =>\angle O_1CO_2=90^\circ -\alpha +\varphi +90^\circ -\beta =2\varphi [/tex]

[el_ti]

Благодаря!