И още и още геометрия

[Миро]

Не можах да реша няколко задачи и ако някои успее да ги реши моля да ги напише

зад 1.Правоъгълен трапец АBCD (AD пенпендикулярна на AB) с основи AB=a и CB=b е такв,че в него може да се впише окръжност.Нека тази окръжност има център О и радиус r
Да се докаже,че:
a) r=ab/(a+b)
б) Центърът О и пресечната точка на диагоналите определят права,която е успоредна на AD

зад 2.Диаметърът на полукръг и,а дължина 2R и служи за голяма основа на трапец вписан в покукръга.Ако в този трапец може да се впише окръжност,да се намери радиусът и.

зад3 Медианата АМ на ▲ABC дели височината му BD на отсечки от 10/3 см и 14/3 см.Да се намерят AB и BC aко АС=21см

[Реклама]

[sisoko15]

1a) Построяваме височената CH=AD=x, AB+CD=AD+BC=a+b, HB=a-b, BC=a+b-x, тогава прилагаме Питагор за ▲CHB, намираме х, а r=[tex]\frac{x}{2}[/tex]

[sisoko15]

Въпросът ми е към 1б). Построяваме МР - височина и тогава [tex]\triangle O_{1}MO \approx \triangle DPO[/tex] по първи признак => [tex]O_{1}MO=90[/tex] => [tex]O_{1}OM=45[/tex] => AD || MO. Това е моята идея и бих искала да ми кажете дали е вярна.

[ганка симеонова]

Какво е О1?

[ганка симеонова]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=10371