Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
waVe Начинаещ
Регистриран на: 08 Mar 2009 Мнения: 50
|
Пуснато на: Sun Jun 07, 2009 6:36 pm Заглавие: Правоъгълен трапец... |
|
|
Правоъгълен трапец ABCD (AD _|_ AB) с основи AB = a и CD = b е такъв, че в него може да се впише окръжност. Нека тази окръжност има център О и радиус r.Да се докаже, че
центърът О и пресечната точка на диагоналите на трапеца определят права, която е успоредна на AD.
Това е една подточка от задачата. Другата я реших ( ) , да не се чудите за кокво са ви основите и радиуса. Ако някои може да ми помогне ще съм благодарен.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 12:25 pm Заглавие: |
|
|
При стандартните означения , построй една височина пре С и приложи питагорова т- ма за получения триъгълник. Ще намериш, че [tex]h=\frac{2ab}{ a+b} =>r=\frac{ab}{ a+b}=OQ [/tex]
[tex]\frac{DP}{PB } =\frac{b}{ a}=>\frac{S_{ADP}}{S_{APB} } =\frac{DP}{PB } =\frac{b}{ a}[/tex], но [tex]S_{ABD}=\frac{1}{2 } .h.a=ar=>S_{ADP}=\frac{b}{a+b } S_{ADB}=\frac{abr}{a+b } [/tex]
Построяваме [tex]PT\bot AD=>S_{ADP}=\frac{1}{2 }TP. AD=>TP=\frac{ab}{a+b } [/tex]
=>[tex]TP=OQ=>OP//AD [/tex]
Description: |
|
Големина на файла: |
25.86 KB |
Видяна: |
1816 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково гласове: 87
|
Пуснато на: Mon Jun 08, 2009 1:17 pm Заглавие: |
|
|
Едно много грозно решение:
Нека I е "под" Р. Означаваме AD = b, CD = a, AB = c. Пресечната т. на диагоналите е Р, центърът на окръжността - I, а пресечната на DI и АР - М. От формулата за ъглополовящата в тр. ADC намираме, че [tex]DM = \frac{ab.sqrt{2}}{a+b}[/tex]. Тъй като тр. ADI е правоъгълен и равнобедрен, то [tex]DI = \frac{b}{sqrt{2}}[/tex]. Тогава [tex]MI = \frac{b}{sqrt{2}} - \frac{ab.sqrt{2}}{a+b}[/tex], откъдето лесно намираме, че DM/MI = 2a/(b-a). От св-во на ъглополовящата в тр. ADC имаме, че АМ/МС = b/a, а от подобните тр. АРВ и CPD - че AP/PC = c/a. Тогава лесно намираме, че AM/MP = (ba+bc)/(ac-ab). Ще докажем, че двете отношения са равни. Лесно се доказва, че [tex]BC = \sqrt{a^2+b^2+c^2-2ca}[/tex]. От описаността получаваме ab + bc = 2ac. Тогава изразяваме с = ab/(2a-b) в (ba+bc)/(ac-ab) и получаваме точно 2a/(b-a). Това означава, че триъгълниците ADM и IMP са подобни, откъдето AD || PI.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|