Регистрирайте се
Бихте ли ми помогнали за следните задачи?
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Math_loser Начинаещ
Регистриран на: 29 May 2009 Мнения: 1
|
Пуснато на: Fri May 29, 2009 1:31 pm Заглавие: Бихте ли ми помогнали за следните задачи? |
|
|
Готвя се за изпит по Математика 3 (поправка) в ТУ-София.
Това беше последния изпит->
http://entropy-rock.hit.bg/120120091880.jpg
Искам да ви попитам , на коя от 1 до 5 задача да заложа.Коя от тях е най-лесна за разбиране и решаване за да заложа на нея , а относно последната ще я науча лесно.
Ако може да ми решите задачата ,която сметнете за най -лесна от 1 до 5 ще съм ВИ страшно благодарен. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Fri May 29, 2009 2:09 pm Заглавие: |
|
|
За мен, най-лесна е 1.
Трябва да научиш формулите и да можеш да интегрираш! |
|
Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009 Мнения: 394
гласове: 10
|
Пуснато на: Sat May 30, 2009 8:08 am Заглавие: |
|
|
За мен от 1 до 3 са лесни. Учене му е цаката да се решат. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Flame Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009 Мнения: 213 Местожителство: София гласове: 16
|
Пуснато на: Sat May 30, 2009 4:16 pm Заглавие: Re: Бихте ли ми помогнали за следните задачи? |
|
|
Math_loser написа: | Готвя се за изпит по Математика 3 (поправка) в ТУ-София.
Това беше последния изпит->
http://entropy-rock.hit.bg/120120091880.jpg
Искам да ви попитам , на коя от 1 до 5 задача да заложа.Коя от тях е най-лесна за разбиране и решаване за да заложа на нея , а относно последната ще я науча лесно.
Ако може да ми решите задачата ,която сметнете за най -лесна от 1 до 5 ще съм ВИ страшно благодарен. |
Нека да покажем 3-та
[tex]\int_{|z-i|=2}^{ }\frac{z}{(2 z+i)^2.(1-e^z) } dz=?[/tex]
Може и с резидууми и Коши, аз избирам Коши.
Погледни тук за нещо като теория:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=9832
И така особените точки са решение на уравнението
[tex](2 z+i)^2.(1-e^z)=0 =>[/tex]
[tex](2 z+i)^2=0 =>z=-\frac{i}{2}[/tex]-двукратна особена точка
[tex](1-e^z)=0 => z=0[/tex]
Проверяваме [tex]z=0[/tex] попада ли в [tex]|z-i|<2, =>|-i|<2[/tex]- това е вярно решение според формулата на Коши
Проверяваме [tex] z=-\frac{i}{2}[/tex] попада ли в [tex]|z-i|<2, =>|-\frac{3.i}{2 } |<2[/tex]- това е вярно също, решение също според формулата на Коши.
И така за z=0 имаме
[tex]\int_{|z-i|=2}^{ }\frac{\frac{z}{(2 z+i)^2}}{(1-e^z)}dz => f_1(z)=\frac{z}{(2 z+i)^2}[/tex]
Решението в тази особена точка е:
[tex]2.\pi.i.f1(0)=2.\pi.i.f_1(0)=2.\pi.i\frac{0}{i^2}=0[/tex]
За втората особена точка имаме:
[tex]\int_{|z-i|=2}^{ }\frac{\frac{z}{1-e^z}}{(2 z+i)^2} dz => f_2(z)=\frac{z}{1-e^z}[/tex]
Според формулата на Kоши ще ни трябва първа производна
[tex]f_2'(z)=\frac{e^z (z-1)+1}{\left(e^z-1\right)^2}[/tex]
И решението е:
[tex]\frac{2.\pi.i}{1!}.f_2( -\frac{i}{2})=2.\pi.i.\frac{e^{-\frac{i}{2}} (-\frac{i}{2}-1)+1}{\left(e^{-\frac{i}{2}}-1\right)^2}[/tex]-тук има нужда от много опростяване, оставям го за любознателните.
Общото решение на задачата е сума от двете решения, а именно:
[tex]\int_{|z-i|=2}^{ }\frac{z}{(2 z+i)^2.(1-e^z) } dz= 0+2.\pi.i.\frac{e^{-\frac{i}{2}} (-\frac{i}{2}-1)+1}{\left(e^{-\frac{i}{2}}-1\right)^2}=2.\pi.i.\frac{e^{-\frac{i}{2}} (-\frac{i}{2}-1)+1}{\left(e^{-\frac{i}{2}}-1\right)^2}[/tex]
Успех....
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Flame Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009 Мнения: 213 Местожителство: София гласове: 16
|
Пуснато на: Sat Jun 13, 2009 10:27 am Заглавие: Re: Бихте ли ми помогнали за следните задачи? |
|
|
Math_loser написа: | Готвя се за изпит по Математика 3 (поправка) в ТУ-София.
Това беше последния изпит->
http://entropy-rock.hit.bg/120120091880.jpg
Искам да ви попитам , на коя от 1 до 5 задача да заложа.Коя от тях е най-лесна за разбиране и решаване за да заложа на нея , а относно последната ще я науча лесно.
Ако може да ми решите задачата ,която сметнете за най -лесна от 1 до 5 ще съм ВИ страшно благодарен. |
Задача 4
За теория:
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81
Това заслужава също поглед за любопитните:
http://www.math.bas.bg/smb/2009_PK/tom_2009/pdf/021-027.pdf
Дадено е диференциално-интегралното уравнение:
[tex]y'-y-\int_{0}^{t} \sin(t-\tau) .y(\tau)d\tau=7, y(0)=0[/tex]
Права трансформация на лаплас: L
Започваме да намираме образите на всички елементи на уравнението:
[tex]L[y']-L[y]-L[\int_{0}^{t} \sin(t-\tau) .y(\tau)d\tau]=L[7][/tex]
[tex]L[y']=p.\varphi (y)-y(0)[/tex]
[tex]L[y]=\varphi (y)[/tex]
[tex]L[\int_{0}^{t} \sin(t-\tau) .y(\tau)d\tau]-[/tex]това е теоремата на Борел за свиването
[tex]L[\int_{0}^{t} \sin(t-\tau) .y(\tau)d\tau]=L[\sin(t)].L[y(t)]=\frac{\varphi (p)}{1+p^2}[/tex]
[tex]L[7]=\frac{7}{p}[/tex]
Съставяме уравнението:
[tex]p.\varphi (p)-\varphi (p)+\frac{\varphi (p)}{1+p^2}=\frac{7}{p} =>[/tex]
[tex]\varphi(p)= \frac{7}{p^2 \left(p^2-p+1\right)}+\frac{7.p^2}{p^2 \left(p^2-p+1\right)}[/tex]
[tex]\varphi(p)= \frac{7}{p^2 \left(p^2-p+1\right)}+\frac{7}{\left(p^2-p+1\right)}[/tex]
След разлагане на елементарни дроби и подходящо групиране, достигаме до следното представяне:
[tex]\varphi (p)=7 \left( \frac{1}{p}+\frac{1}{p^2}-\frac{p-\frac{1}{2}}{\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2\left(\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\right)[/tex]
Следва обратната трансформация на Лаплас [tex]L^{-1}[/tex]
[tex]L^{-1}[\frac{1}{p}]=1[/tex]
[tex]L^{-1}[\frac{1}{p^2}]=t[/tex]
[tex]L^{-1}[\frac{p-\frac{1}{2}}{\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}]=e^{\frac{t}{2}}.\cos {\frac{\sqrt{3}.t}{2}}[/tex]
[tex]L^{-1}[\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}]=e^{\frac{t}{2}}.\sin {\frac{\sqrt{3}.t}{2}}[/tex]
За окончателния отговор получаваме:
[tex]y=7 \left(1+t-e^{t/2} \left(\cos \left(\frac{\sqrt{3} t}{2}\right)-\frac{1}{\sqrt{3} } \sin\left(\frac{\sqrt{3} t}{2}\right)\right)\right)[/tex]
ПП. Разбира се от този пост няма как да бъде научена тази уникална теория. Тя трансформира задачата в комплексното пространство, което е по-силно и с повече възможности. Това което се прави в него са елементарни преобразувания, следва обратното изображение и резултата е готов - уникално. Шапки долу за Лаплас и компания!!!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети You cannot attach files in this forum Може да сваляте файлове от този форум
|
|