Регистрирайте сеРегистрирайте се

Бихте ли ми помогнали за следните задачи?


 
   Форум за математика Форуми -> Висша алгебра(ВА)
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Math_loser
Начинаещ


Регистриран на: 29 May 2009
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Fri May 29, 2009 1:31 pm    Заглавие: Бихте ли ми помогнали за следните задачи?

Готвя се за изпит по Математика 3 (поправка) в ТУ-София.
Това беше последния изпит->
http://entropy-rock.hit.bg/120120091880.jpg
Искам да ви попитам , на коя от 1 до 5 задача да заложа.Коя от тях е най-лесна за разбиране и решаване за да заложа на нея , а относно последната ще я науча лесно.
Ако може да ми решите задачата ,която сметнете за най -лесна от 1 до 5 ще съм ВИ страшно благодарен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri May 29, 2009 2:09 pm    Заглавие:

За мен, най-лесна е 1.

Трябва да научиш формулите и да можеш да интегрираш!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sat May 30, 2009 8:08 am    Заглавие:

За мен от 1 до 3 са лесни. Учене му е цаката да се решат.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Flame
Редовен


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
Репутация: 29.6Репутация: 29.6Репутация: 29.6
гласове: 16

МнениеПуснато на: Sat May 30, 2009 4:16 pm    Заглавие: Re: Бихте ли ми помогнали за следните задачи?

Math_loser написа:
Готвя се за изпит по Математика 3 (поправка) в ТУ-София.
Това беше последния изпит->
http://entropy-rock.hit.bg/120120091880.jpg
Искам да ви попитам , на коя от 1 до 5 задача да заложа.Коя от тях е най-лесна за разбиране и решаване за да заложа на нея , а относно последната ще я науча лесно.
Ако може да ми решите задачата ,която сметнете за най -лесна от 1 до 5 ще съм ВИ страшно благодарен.

Нека да покажем 3-та

[tex]\int_{|z-i|=2}^{ }\frac{z}{(2 z+i)^2.(1-e^z) } dz=?[/tex]

Може и с резидууми и Коши, аз избирам Коши.

Погледни тук за нещо като теория:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=9832

И така особените точки са решение на уравнението

[tex](2 z+i)^2.(1-e^z)=0 =>[/tex]
[tex](2 z+i)^2=0 =>z=-\frac{i}{2}[/tex]-двукратна особена точка
[tex](1-e^z)=0 => z=0[/tex]

Проверяваме [tex]z=0[/tex] попада ли в [tex]|z-i|<2, =>|-i|<2[/tex]- това е вярно решение според формулата на Коши
Проверяваме [tex] z=-\frac{i}{2}[/tex] попада ли в [tex]|z-i|<2, =>|-\frac{3.i}{2 } |<2[/tex]- това е вярно също, решение също според формулата на Коши.

И така за z=0 имаме

[tex]\int_{|z-i|=2}^{ }\frac{\frac{z}{(2 z+i)^2}}{(1-e^z)}dz => f_1(z)=\frac{z}{(2 z+i)^2}[/tex]

Решението в тази особена точка е:

[tex]2.\pi.i.f1(0)=2.\pi.i.f_1(0)=2.\pi.i\frac{0}{i^2}=0[/tex]

За втората особена точка имаме:

[tex]\int_{|z-i|=2}^{ }\frac{\frac{z}{1-e^z}}{(2 z+i)^2} dz => f_2(z)=\frac{z}{1-e^z}[/tex]
Според формулата на Kоши ще ни трябва първа производна

[tex]f_2'(z)=\frac{e^z (z-1)+1}{\left(e^z-1\right)^2}[/tex]

И решението е:

[tex]\frac{2.\pi.i}{1!}.f_2( -\frac{i}{2})=2.\pi.i.\frac{e^{-\frac{i}{2}} (-\frac{i}{2}-1)+1}{\left(e^{-\frac{i}{2}}-1\right)^2}[/tex]-тук има нужда от много опростяване, оставям го за любознателните.

Общото решение на задачата е сума от двете решения, а именно:

[tex]\int_{|z-i|=2}^{ }\frac{z}{(2 z+i)^2.(1-e^z) } dz= 0+2.\pi.i.\frac{e^{-\frac{i}{2}} (-\frac{i}{2}-1)+1}{\left(e^{-\frac{i}{2}}-1\right)^2}=2.\pi.i.\frac{e^{-\frac{i}{2}} (-\frac{i}{2}-1)+1}{\left(e^{-\frac{i}{2}}-1\right)^2}[/tex]

Успех....



Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Flame
Редовен


Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
Репутация: 29.6Репутация: 29.6Репутация: 29.6
гласове: 16

МнениеПуснато на: Sat Jun 13, 2009 10:27 am    Заглавие: Re: Бихте ли ми помогнали за следните задачи?

Math_loser написа:
Готвя се за изпит по Математика 3 (поправка) в ТУ-София.
Това беше последния изпит->
http://entropy-rock.hit.bg/120120091880.jpg
Искам да ви попитам , на коя от 1 до 5 задача да заложа.Коя от тях е най-лесна за разбиране и решаване за да заложа на нея , а относно последната ще я науча лесно.
Ако може да ми решите задачата ,която сметнете за най -лесна от 1 до 5 ще съм ВИ страшно благодарен.


Задача 4

За теория:
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81

Това заслужава също поглед за любопитните:
http://www.math.bas.bg/smb/2009_PK/tom_2009/pdf/021-027.pdf

Дадено е диференциално-интегралното уравнение:
[tex]y'-y-\int_{0}^{t} \sin(t-\tau) .y(\tau)d\tau=7, y(0)=0[/tex]

Права трансформация на лаплас: L
Започваме да намираме образите на всички елементи на уравнението:
[tex]L[y']-L[y]-L[\int_{0}^{t} \sin(t-\tau) .y(\tau)d\tau]=L[7][/tex]

[tex]L[y']=p.\varphi (y)-y(0)[/tex]

[tex]L[y]=\varphi (y)[/tex]

[tex]L[\int_{0}^{t} \sin(t-\tau) .y(\tau)d\tau]-[/tex]това е теоремата на Борел за свиването
[tex]L[\int_{0}^{t} \sin(t-\tau) .y(\tau)d\tau]=L[\sin(t)].L[y(t)]=\frac{\varphi (p)}{1+p^2}[/tex]

[tex]L[7]=\frac{7}{p}[/tex]

Съставяме уравнението:
[tex]p.\varphi (p)-\varphi (p)+\frac{\varphi (p)}{1+p^2}=\frac{7}{p} =>[/tex]
[tex]\varphi(p)= \frac{7}{p^2 \left(p^2-p+1\right)}+\frac{7.p^2}{p^2 \left(p^2-p+1\right)}[/tex]

[tex]\varphi(p)= \frac{7}{p^2 \left(p^2-p+1\right)}+\frac{7}{\left(p^2-p+1\right)}[/tex]

След разлагане на елементарни дроби и подходящо групиране, достигаме до следното представяне:

[tex]\varphi (p)=7 \left( \frac{1}{p}+\frac{1}{p^2}-\frac{p-\frac{1}{2}}{\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2\left(\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\right)[/tex]

Следва обратната трансформация на Лаплас [tex]L^{-1}[/tex]

[tex]L^{-1}[\frac{1}{p}]=1[/tex]
[tex]L^{-1}[\frac{1}{p^2}]=t[/tex]
[tex]L^{-1}[\frac{p-\frac{1}{2}}{\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}]=e^{\frac{t}{2}}.\cos {\frac{\sqrt{3}.t}{2}}[/tex]

[tex]L^{-1}[\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\left(p-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}]=e^{\frac{t}{2}}.\sin {\frac{\sqrt{3}.t}{2}}[/tex]

За окончателния отговор получаваме:

[tex]y=7 \left(1+t-e^{t/2} \left(\cos \left(\frac{\sqrt{3} t}{2}\right)-\frac{1}{\sqrt{3} } \sin\left(\frac{\sqrt{3} t}{2}\right)\right)\right)[/tex]


ПП. Разбира се от този пост няма как да бъде научена тази уникална теория. Тя трансформира задачата в комплексното пространство, което е по-силно и с повече възможности. Това което се прави в него са елементарни преобразувания, следва обратното изображение и резултата е готов - уникално. Шапки долу за Лаплас и компания!!!


Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Висша алгебра(ВА) Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.