Да се поизпотим през лятото

[killerbeast]

Да и аз установих, че трябва последното претегляне на е между две отделни топчета и предварително да знаем, че пр второто притегляне да знаем кое е фалшивото топче.И аз пробвах да ги разпределим 5 с 5, но не става.Доста е объркващо.

[Реклама]

[Fed]

Прегледайте тази тема! vladob е измислил нещо:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1879

ВНИМАНИЕ: на македонски е!

[Pinetop Smith]

Доста сложна задача... Откъде я взе?

[killerbeast]

Ами оттук:http://psabev.hit.bg/z7.htm

Това с 3 купчини също го пробвах, но не го изкарах.Наистина трудна задача.

[Pinetop Smith]

Тоя адаш доста люта задача е дал

Една подобна, но по-лесна:

Разделете 9 кг боб на две части, една от които да е 7 кг, като разполагате с везни и само с две теглилки - 50 г и 200 г. Времето е малко и ви се позволява да ползвате везните не повече от три пъти.

Задачата е от Зимните математически състезания, темата за 4-ти клас, Русе, 1982.

[name01]

Явно не разчитате решението на македонски.

Ако ги разделим на 3 групи по ред 1.2.3.4.....12 всяка по 4

1.Нека премерим произволни групи - примерно 1234 с 5678

вариантите са:
1.1еднакви по тежест
1.2 едната е по-тежка, кето едновременно значи че другата е по-лека и имаме една неутрална група, която със сигурност е от истински топчета, нека тя да е 9 10 11 12

нека леката група да е 5 6 7 8 и от нея отстраним елемент 5 като го заменим с 9(неутрален)

Какво ще узнаем от измерването на 1234(тежка група) с 5,10,11,12(3 неутрални +1 лек)

Ако пак 5 10 11 12 е леката група вариантите са:
1. 1,2,3,4 да е с фалшиво по-тежко топче
2. 5 да е фалшивото по-леко топче

:ще измерим 1,2 с 3,4

Аналогично разсъждаваш за другите варианти

За варианта първото измерване да даде равни групи е ясно.
За варианта второто измерване да даде равни резултати пак е ясно.

[Pinetop Smith]

Разчетох го. killerbeast май също е разчел.

[killerbeast]

Аз пък стигнах до противоречие ,като следвах логиката на това решение:

Добре 1претегляне е 1234 с 5678.ОК.Там ,след като заменяме елемента 5 с 9, отново се извършва 2 претегляне.В това кратко решение се приема,че измежду първата група на 1234 има фалшиво по-тежко топче.Премерваме 12 с 34.Това е 3 мерене.Нямаме право на още.Е добре, примерно да установим, че 12 е по-тежко, оттам нататък трябва да пробваме и 4премерване, за да се установи фалшивия елемент.Вие как мислите

[killerbeast]

Ники,напиши пак как решаваш задачата,защото не ти разбрах съжденията,пък знам друг начин за решаване на задачата.

[tanas]

[Pinetop Smith]

Правилно е за боба. Килър, на мен или на големия Ники?

[tanas]

[Pinetop Smith]

Мдаа, нали си на 10-ти клас

[tanas]

[Pinetop Smith]

Аз(вече) съм 8-ми, затова казах "големия".

Срам и позор! Мод-а спами

[tanas]

[JusTok]

айде де давайте задачи!

[killerbeast]

Искате задача.Нямате проблем.Ето ви една,която ще бъде дадена и на моя урнир утре.

В земята са забити два кола, които стърчат на повърхността 10 m. От върховете на тези колове е пуснато въже с дължина 15 m. Какво е разстоянието между двата кола, ако въжето в най-ниската си точка виси 2,5 m над земята?

[soldier_vl]

[Pinetop Smith]

Ето една задача, която по принцип би трябвало да се даде на осмокласници, но в доказателството не се използват знания над 7-ми клас.

Да се докаже, че всеки триъгълник може да се "разреже" на четири еднакви триъгълника.

Eто и едно лесно неравенство:

Докажете, че за произволни реални числа а, b и с, е в сила неравенството:

a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

Aко a и b са по-големи от нула, докажете, че:

а²/(a + b) ≥ (3a - b)/4

Втората задача е от ПМТ - тема за 8-ми клас, но не използва знания над... дай да видим, 5-ти клас.

[soldier_vl]

Тази задача преди няколко дена беше пусната някъде в форума, но може пак да я решите!!

[Pinetop Smith]

Коя? Втората? Аз я пуснах на шестокласниците и я решиха двама 12-токласника, ама карай. Нека се пробват и наборите.

[soldier_vl]

[JusTok]

[Pinetop Smith]

Браво! Правилен отговор. Ти си решил задачата, точно както и аз - забелязваме, че се образуват три успоредника + диагоналите им, като един от триъгълниците, получен от разрязването чрез диагоналите, е общ за 3-те успоредника.

Между другото ти използваш наготово свойството на средната отсечка, че е 1/2 от успоредната й страна на триъгълника. Интересно ми е доказателството, защото аз лично го правя с подобни триъгълници, но може би има и някакъв начин за 7 или 8 клас.

[JusTok]

[JusTok]

[Pinetop Smith]

Да, така е. Ще съм ти благодарен, ако знаеш подобни неравенства, които стават със знания до 7 клас. Много ми допадат. Всъщност май ми е любимата част от алгебрата.

[m1t3]

[tex]\frac{2 - x}{ x + 1}[/tex] + [tex]\frac{x + 2}{x - 1} [/tex] < (7x - x³)/(x² - 1)

Отговор:
x [tex]\in [/tex] (-[tex]\infty [/tex] ; -1)[tex]\cup [/tex] (-1 ; 0)

[Pinetop Smith]

Имах предвид такива за доказване, но ще пробвам и това, благодаря