Тая е сериозна

[name01]

Има 12 монети едната е фалшива като е или по-лека или по-тежка от другите 11 без друга разлика. Ако разполагаме с везна с колко най-малко измервания ще разберем коя е фалшивата монета и дали е по-тежка или по-лека от другите? Колко решения има задачата?

[Реклама]

[martosss]

е ми със 3 при положение че е по-тежка
първо мерим по 6 монети от всяка страна и ние знаем между кои от 6-те е фалшивата
второ мерим от шесте 3 от едната страна и 3 от другата и на където наежи на там са фалшивите
трето мерим 1 от едната и една от другата страна(измежду трите с фалшивата) и ако са равни, то третата е фалшива, ако натежи на едната страна значи там е фалшивата
ако не знаем дали е по-тежка или по-лека с 5 май или 6

[name01]

Якото на задачата е че с 3 можеш и да разбереш дали е по-тежка и по-лека,
ето ти лек жокер, с който лесно се решава първата част на задачата:

Всяка от 12-те може да в фалшива и да е или по-лека или по тежка, следователно
12х2 = 24 възможности
с 2 измервания можем да обхванем само 3х3=9 възможности следователно не става,
с 3 измервания можем да обхванем 3х3х3 = 27 следователно, това е верния отговор, но по-интересното е как точно разбираме коя е фалшивата и дали е по-лека или по-тежка?

[name01]

Ето един доста силен жокер, който обаче ще отворите ако намерите решението на тази задача:

Произволна дъска която е разделена по дължина на [tex]m[/tex]цели части и на [tex]n[/tex]цели части по широчина, които я разделят на еднакви квадрати. Ако е оцветена шахматно намерете разликата:
[tex]f(m,n) = | S_1 - S_2 |[/tex], където [tex]S_1[/tex] e общата площ на всички бели квадрати, а [tex]S_2[/tex] е общата на всички черни квадрати, а [tex]m[/tex] и [tex]n[/tex] са цели,нечетни числа.

Отговорът е паса за ЖОКЕРА

[tanas]

Ами аз лично мога да го направя с 4 тегления, и само ако извадя късмет(шанса това да стане го изчислих на 75%) ще стане с 3.
Ето как:
Слагаме на двете блюда по 3 монети.
Има две възможности
1)Те не са равни. =>фалшивата е измежду тези 6, които в момента сме сравнявали 3 по 3
Тогава монетите от едното блюдо(нека по-леките) ги махаме и слагаме на тяхно място 3 от онези 6, за които вече знаем, че са истински.
Ако са равни => фалшивата е измежду онези 3, които временно сме отстранили и знаем, че тя е по-лека от истинските.От тези 3(измежду които е фалшивата) слагаме по една на всяко блюдо.Ако не са равни => по-леката е фалшивата.Ако пък са равни, то 3-тата е фалшива.
Ето, че се получи с 3 тегления, но само защото изадихме късмета да не са равни при първионачалното теглене.

2)Равни са =>фалшивата е измежду онези 6, които не сме теглили все още.
Тогава взимаме 3 от тези 6 и ги сравняваме с 3 от онези 6, за които вече знаем, че са истински.
2.1)Ако излязат различни при това сравнение, ще знаем, че фалшивата е измежду 3-те, които сме сравнявали току-що и ще знаем дали е по-лека или по-тежка.С още едно теглене я откриваме.(ето, че пак се получи с 3 тегления, но защото уцелихме в кои 3 от 6-те е)
2.2)Равни са => фалшивата е измежду онез 3 от 6-те, които сме оставили временно настрана.Сега за да открием коя от тези 3 е тъсената ни трябват още 2 тегления.Така общо стават 4 тегления.

[name01]

Еми няма шанс, знае се със 100% че с 3 измервания можеш да намериш всичко. Как?

[tanas]

Не мога да го измисля.Блъсках си главата, ама не става.

[vladob]

Делам на три групи по 4.
Мерам 2 групи (прво мерење).
1.)Ако се еднакви лошата е во 3 група. 1 и 2 група исправни.
2.)Ако не се еднакви 3 група исправна, а прва и втора група утврдувам кои се полесни а кои потешки. Нека се десно потешки лево полесни (не се губи на општост).

Ако е 1) тогаш земам 3 од 3 -та група и три исправни. Мерам (втор пат).

1.1)Ако се еднакви тогаш е таа што не ја мерев. Ја мерам (трет пат) со било кола исправна и утврдувам полесна или потешка.
1.2)Ако не се еднакви, гледам дали се полесни или потешки. Земам две од полесните(односно потешките) и мерам (трет пат). Ако се едакви тогаш е третата и тоа полесна(односно потешка). Ако не се еднакви тогаш е полесната (односно потешката).

Ако е 2) тогаш земам десно 4 исправни (од трета група) и лево две потешки и две полесни (внимавам да запамтам кои се од потешките а кои од полесните). Мерам 2 пат.

2.1) Ако не се еднакви и лево е потешко (односно полесно) тогаш неисправната е потешка (односно полесна). Ги земам двете монети од левата страна кои се потешки (односно полесни) и ги споредувам и ја наоѓам потешката (односно полесната) и таа е лоша.
2.2)Ако се еднакви. Лево ставам една лесна и една тешка а десно лесна и исправна. Мерам трет пат. Аколево се полесни левата од лесните е полесна. Ако се лево потешки тогаш левата от тешките е потешка. Ако десно се полесни тогаш е полесна монетата на десната страна од полесните. Десно неможе да се потешки. Ако се еднакви тогаш е потешка онаа од двете потешки која не ја мерев со третото мерење.

Значи доволни се три мерења.
Доста заплеткано. Се надевам негде не погрешив!

[tanas]

[vladob]

При последното мерење се можни сите комбинации освен десно да е потешко.
При ова резултатот зависи од тоа што покажува мерењето. Мислам дека сите тие случаии мораат да се образложат пооделно.

Или можеби комплицирам. Можеби може поедноставно.
Ќе размислам.

[tanas]

[vladob]

Чекај, чекај. Нешто сум сплеткал.
Имаш право !

[tanas]

[name01]

За едно сте прави, първото мерене е три групи по 4.

[vladob]

Делам на три групи по 4.
Мерам 2 групи (прво мерење).
1.)Ако се еднакви лошата е во 3 група. 1 и 2 група исправни.
2.)Ако не се еднакви 3 група исправна, а прва и втора група утврдувам кои се полесни а кои потешки. Нека се десно потешки лево полесни (не се губи на општост).

Ако е 1) тогаш земам 3 од 3 -та група и три исправни. Мерам (втор пат).

1.1)Ако се еднакви тогаш е таа што не ја мерев. Ја мерам (трет пат) со било кола исправна и утврдувам полесна или потешка.
1.2)Ако не се еднакви, гледам дали се полесни или потешки. Земам две од полесните(односно потешките) и мерам (трет пат). Ако се едакви тогаш е третата и тоа полесна(односно потешка). Ако не се еднакви тогаш е полесната (односно потешката).

Ако е 2) тогаш земам лево 2 од лесните и една од тешките, а десно една од лесните една од тешките и една исправна. Ми остануваат една од лесните и две од тешките. Мерам 2 пат.

Ако не се еднакви и лево полесно => една од двете од лесната група лево е полесна или десната од тешките е потешка. Ги споредувам двете од полесните (трет пат) и ако има полесна тогаш таа е фалш, а ако се еднакви потешката од десно од второто мерење е фалш.
Ако не се еднакви и лево потешко => или левата од потешките е потешка или десната од полесните е полесна. Ја споредувам десната од потешките со исправна (трет пат). Ако е потешка тогаш е фалш. Ако е еднаква тогаш десната од полесните во второто мерење е фалш.

Ако во второто мерење се еднакви => од групата на потешките од првото мерење кои не се земени во второто ги земам двете потешки и ги мерам (трет пат). Ако не се еднакви потешката е фалш. Ако се еднакви тогаш преостанатата една од групата на полесни од првото мерење што не е мерена во второто е полесна.

Се надевам дека сега нема грешка !!!
Ако пак има грешка се откажуваааам !!!!!!!

[tanas]

Един път го прочетох с много зор, не намерих грешка.Май е верна, но не ми се чете пак, за да се уверя, че малко нанагорно ми идва тоя македонски, че и тая логика, дето Владо я вади.

[name01]

100% верен отговор.
Така е, никак не е тривиална задачата.

[steliyan]

name01 ако може да напишеш решението, че ми е малко зор така да го чета.

[ironick]

1)деля монетите на 2*6 (избирам по-тежката)
2) деля на 2*3 (пак по-тежката)
3) меря произволни 2 монети (от 3-те останали)
а) те са равни => третата SUX
б) едната е по-тежка - хвърлям я преди да са ма барнали с фалшиви пари
(грешкаааа, не прочетох правилно условието, че може фалшивата да е по-лека)

[Irrefutable]

[martosss]

Иска ми се да обясня условието "нагледно" На владо е хубаво, ама нечетливо(аз лично доста трудно го схванах) Та ето и моя опит :

1-во мерене: две групи от по 4 монети - oooo & oooo и останалите 4 стоят настрана - оооо

Резултат:

1.1) oooo=oooo и останалите 4 - оооо

Тогава фалшивата монета е в третата група от 4 монети. Ето как ще процедираме:

2-ро мерене: хващаме 3 от съмнителните и 3 от истинските - ooo & ooo, остават 5 истински и 1 съмнителна - ооооо и o

Резултат:

1.1.1 - Везната е уравновесена - ооo=ооо

Тогава четвъртата съмнителна монета е фалшива, остава да проверим дали е по-лека или по-тежка, като я сравним с някоя истинска.

1.1.2 Везната не е уравновесена, нека лявата страна е по-тежка - ooo<ooo и остават 6 истински монети - ооо ооо

В такъв случай фалшивата монета е по-тежка.
При третото мерене поставяме от двете страни на везната по 1 от съмнителни монети:

1.1.2.1 o=o

Тоест двете съмнителни монети са истински, тогава третата е фалшива и знаем, че тя е по-тежка от 2-рото мерене.

1.1.2.2 o><o - Везната не е уравновесена, тогава фалшивата монета е по-тежката от двете премерени.



1.2) oооо>oооо и още 4 истински монети - оооо

2-ро мерене:ooo & ooo

Взимаме от ляво 2 по-тежки и 1 по-лека,а от дясно 1 по-тежка, 1 по-лека и 1 истинска:

1.2.1 :ooo = ooo

Двете страни са равни, тоест фалшивата е измежду останалите 2 зелени и 1 червена монета.

3-то мерене: o & o

Мерим двете по-леки монети:
ако са равни, то по-тежката монета - червената монета е фалшива.
ако везната се отклони, то по-леката монета от зелените е фалшива.

В процес на конструкция е