Задача

[Dudolina]

Фирма произвежда продукт, за който се знае, че се търси в сравнително ограничени количества. Анализът на приходите от продажбите и производствените разходи показва, че те могат да се опишат със следните функции на произведените бройки от продукта x:

Приходи - C(x) = 1000x

Разходи - R(x) = x³ - 4x² +172x

Да се максимизира печалбата от производството и продажбите на продукта, по отношение на бройките x.

[Реклама]

[Fed]

Аз разбирам задачата така: Търси се максималната разлика м/у приходи и разходи.

Образуваме: приходи - разходи = 1000х-(х³-4х²+172х)=-х³+4х²+828х

f(x)=-х³+4х²+828х
Изследваме ф-ята и търсим максимум при х>0;

f'(x)=-3x²+8x+828=0 при x₁<0, x₂=18

Следователно най-голяма разлика м/у приходи и разходи има при 18 продадени продукти и тази печалба е f( 18 )=10368.

[Dudolina]

Благодаря ти!