Кадратен тричлен с полагане :(

[Rubysoul]

Хора затруднява ме малко тази задача , да определя местата на получените отговори "x^4+9(1-2a)x^2+a^2-1=0" да се намери :
а)кога уравнението има 1 решение
б)кога уравнението има 2 решения
в)кога уравнението има 3
г)кога уравнението има 4
д)кога уравнението няма решение

[Реклама]

[mousehack]

Положи [tex]x^2=y[/tex] и след това си реши квадратното уравнение.Ако има въпроси питай.

[mousehack]

След като положиш получаваш:
[tex]y^2+(9-18a)y+a^2-1=0[/tex]
[tex]a) \cyr {Uravnenieto ima 1 reshenie kogato} [/tex][tex]D=0;y\ne 0 ; 9-18a=a^2-1[/tex]
[tex]b) \cyr {Uravnenieto ima 2 resheniya kogato}[/tex][tex]D=0 [/tex] [tex]\cyr {i}[/tex] [tex] y_{1}=y_{2}=-\frac{b}{ 2a} [/tex]
[tex]c) \cyr {Uravnenieto ima 3 resheniya kogato} [/tex] [tex]y=-\frac{9-18a}{1 } [/tex] [tex]\cyr {i}[/tex] [tex]y_{2}=a^2-1=0[/tex]
[tex]d) \cyr {Uravnenieto ima 4 resheniya kogato}[/tex][tex]D>0[/tex] [tex]\cyr {i}[/tex] [tex]y_{1}+y_{2}>0[/tex][tex]\cyr {i}[/tex][tex]y_{1}.y_{2}>0[/tex]
[tex]e) \cyr {Uravnenieto nyama resheniya kogato}[/tex][tex] D<0[/tex]

[ганка симеонова]

[mousehack]

Кое по-точно.Че нещо не мога да видя.

[NoThanks]

Трябва да се провери и случаят, когато някои от решенията принадлежат на ДС ( у>0), а други не. Обаче е бая писане и се създават сериозни условия за грешки. Аз бих си го разгледал като квадратно спрямо а и после си намирам а12 =... и си чертая графиките. После се вижда лесно(макар че не знам точно какво ще се получи за а12 тук)

[mousehack]

Е да ама не виждам какво съм пропуснал в моето решение.

[Is it black or white?]

Няма решение при [tex] D<0 [/tex] [tex]\cup[/tex] [tex] \begin{array}{||}D>0\\x_{1}+x{2}<0\\ x_{1}.x_{2}>0\end{array} [/tex] (тоест и двата корена да са отрицателни) [tex]\cup \begin{array}{||}D=0\\x_{n}+x{n}<0\\ x_{n}.x_{n}>0\end{array} [/tex], където [tex] x_{1}=x_{2}=x_{n}<0[/tex]

2-решения [tex]\begin{array}{||}D=0\\x_{n}+x{n}>0\\ x_{n}.x_{n}>0\end{array} [/tex], където [tex] x_{1}=x_{2}=x_{n}>0[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]\begin{array}{||}D>0\\ x_{1}.x_{2}<0\end{array} [/tex]

4-решения [tex]\begin{array}{||}D>0\\ x_{1}+x_{2}>0\\ x_{1}.x_{2}>0\end{array} [/tex]
Само, че имам ужасното чувство, че бъркам, защото за 1 и 3 решения не се виждам как ще стане по логиката на моите решения.

[_sssss]

Съгласна съм с Archer, само ще добавя:

1рк:
y₁=0; y₂<0
D>0;
y₁+y₂<0
y₁y₂=0
....
D=0
y₁+y₂=0
y₁y₂=0

3рк:
y₁=0; y₂>0
D>0;
y₁+y₂>0
y₁y₂=0

Мисля, че би трябвало да е така.

[Is it black or white?]

Мисля, че написаното от мене и от "seppen" е точно това, което е нужно да се изчисли, за да се достигне крайния отговор на задачата. Не бях се сетил за нулата обаче, мерси