Задачка: Да се намери границата...

Fed · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 12:37 pm Заглавие:

[tex]\begin{array}{l}Ako\,\,1 \le k \le n\,\, \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + 1}}}} \ge\frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + k}}}} \ge \frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + n}}}} \\ \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + n}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + n}}}} + ... +\frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + n}}}} \le \frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + 1}}}} +\frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + 2}}}} + ...+\frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + n}}}} \le\frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + 1}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + 1}}}} +...+\frac{1}{{\sqrt[3]{{n^3 + 1}}}} \\ \Rightarrow \frac{n}{{\sqrt[3]{{n^3 + n}}}} \le a_n \le \frac{n}{{\sqrt[3]{{n^3 + 1}}}}\\ \left. \begin{array}{l}\lim _{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt[3]{{n^3 + n}}}} = \frac{n}{{n\sqrt[3]{{1 +\frac{1}{{n^2 }}}}}} = 1 \\ \lim _{n \to \infty } \frac{n}{{\sqrt[3]{{n^3 + 1}}}} = \frac{n}{{n\sqrt[3]{{1 +\frac{1}{{n^3 }}}}}} = 1 \\ \end{array} \right\rangle \Rightarrow \lim _{n \to \infty } a_n = 1 \\ \end{array}[/tex]

uktc · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 12:44 pm Заглавие:

Гуд уърк, Фед!

Lothar · Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 9:24 pm Заглавие:

Благодаря

!

DevilFighter · Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 9:29 pm Заглавие:

Fed, а знаеш ли, че тази теорема която си приложил се знае под името "Теоремата за двамата полицаи" , а по комунистическо време се е казвала "Теоремата за двамата милиционери" .

Аз лично не бях я учил в училище, та я прочетох от един стар учебник.(от 1972год.)

Fed · Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 9:41 pm Заглавие:

DevilFighter, знам че се казва така. Wink

Devil, успех в СУ, както и на всички останали. Wink

Аз след половин час тръгвам за София. Дано този път се справим с всички задачи. Razz

uktc · Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:08 pm Заглавие:

DevilFighter · Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 10:39 pm Заглавие:

Fed, доста рано отиваш, сигурно утре ще си търсиш къде да спиш в София. Успех на всички и дано да успеем във ФМИ.

Methuselah · Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 11:02 pm Заглавие:

Стига с това дано - много ясно че ще успеем всички! /После да черпите по едно за мотивирането!/

Dream_Works · Пуснато на: Mon Jul 09, 2007 11:42 pm Заглавие:

На всички вас желая късмет и успех на изпитите!!! Иска ми се и аз сега да бях кандидатстудент, но уви... Както и да е... догодина ще дойде и моят ред!!! Още веднъж успех и ще чакам с нетърпение да обсъдим задачите, които са се паднали!!!
П.С. Никой ли от вас няма да кандидатства в Пловдив (ФМИ на ПУ)??

Fed · Пуснато на: Thu Jul 12, 2007 9:24 pm Заглавие: