may mnooogo trudna zada4ka :D

[evldvlkll]

poneje bqh obarkala kade da pusna zda4kata ( slojih q v "triagalnici" ) i sega 6te napravq pak ot4aqn opit da namerq re6enie:

Da se re6i v estestveni 4isla:
n! = 4k(k+1)

10x predvaritelno

[Реклама]

[Gosho]

4!=4.2.(2+1) е решение, т.е. n=4 и k=2.
Въпросът е как да се докаже, че е единствено.

[M_Velinova]

Не е единствено. Задачата не е така лесна, както изглежда на пръв поглед.

[vladob]

Освен (n,k)=(4,2) решенија се и (5,5) и (7,35).

[vladob]

Ова не е решение туку само размислување по оваа задача !

Од n!=4k(k+1) => k=(√(n!+1)-1)/2.
За да k биде природен(естествен) број, треба n!+1 да е полн квадрат и √(n!+1)-1 да е деливо со 2.
За секое n≥5, n! е деливо со 10 (содржи во производот 2 и 5) односно n!+1 завршува на бројот 1.
=> за n≥5 ako n!+1 e полн квадрат тогаш е полн квадрат од број кој завршува на 1 или 9.

[vladob]

И толку бидејќи :

http://mathworld.wolfram.com/BrocardsProblem.html

[Methuselah]

Продължете да пишете в тази тема: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1941&start=0&postdays=0&postorder=asc&highlight=
Тази я заключвам.
Използвайте кирилица!