Math

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Factor:
a³b²-c²(2b²+a(a-b)-c²+(b+c)(c-b))a-bc²(a²-b(a-b))+b⁵.

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The result is [tex](a+b)(a^2-ab+b^2)(b-c)(b+c)[/tex]

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View from Bulgaria .
[tex]a^{3 }b^{2 } - c^{2 }[ 2 b^{2 } +a(a-b)- c^{2 } +(c-b)(c+b) ]a -bc^{2 }[ a^{2 }-b(a-b) ]+ b^{5 }[/tex]=

=([tex]a^{3 }b^{2 } + b^{5 }[/tex]) -a[tex]c^{2 }[/tex][ [tex]2b^{2 } + a^{2 } -ab- c^{2 } + c^{2 } -b^{2 } ][/tex] -[tex]bc^{2 }( a^{2 } -ab+ b^{2 } )[/tex]=

=[tex]b^{2 }( a^{3 }+ b^{3 } ) -ac^{2 }( a^{2 } -ab+ b^{2 }) -bc^{2 }( a^{2 }-ab+ b^{2 } )[/tex]=

=[tex]b^{2 }(a+b)[/tex][tex](a^{2 } -ab+ b^{2 })[/tex] [tex]-ac^{2 }[/tex][tex](a^{2 } -ab+ b^{2 })[/tex] -[tex]bc^{2 }[/tex][tex](a^{2 } -ab+ b^{2 })[/tex]=

=[tex](a^{2 } -ab+ b^{2 })[ b^{2 }(a+b) -ac^{2 } -bc^{2 } ][/tex]=

=[tex](a^{2 } -ab+ b^{2 } )[ b^{2 }(a+b) - c^{2 }(a+b) ][/tex]=

=[tex](a^{2 } -ab+ b^{2 } )(a+b)( b^{2 } - c^{2 })[/tex]=

=[tex](a^{2 } -ab+ b^{2 } )(a+b)(b-c)(b+c)[/tex]