19 Exponential and logarithmic equations; Question 19.16

[Eigenvalue]

19.16. Solve:

a) [tex]e^{(5x-3) }[/tex]=10

b) [tex]5^{(3+x) }[/tex]=[tex]20^{x}[/tex]

c) [tex]4^{(x²-2x }[/tex]=12

[Eigenvalue]

a) [tex]e^{(5x-3) }[/tex]=10
ln(10)=5x-3
5x=ln(10)+3
x=[tex]\frac{ln(10)+3}{5}[/tex]

b) [tex]5^{(3+x) }[/tex]=[tex]20^{x}[/tex]
125*[tex]5^{x }[/tex]=[tex]20^{x}[/tex]
125=[tex]20^{x }[/tex]*[tex]5^{-x }[/tex]

125=[tex](\frac{20}{5}) ^{x}[/tex]

[tex]4^{x }[/tex]=125
x=[tex]log_{4}[/tex](125)

c) [tex]4^{(x²-2x }[/tex]=12
x²-2x=[tex]log_{4 }[/tex](12)

x-2x-[tex]log_{4 }[/tex](12)=0

x=[tex]\frac{2± \sqrt{4+ log_{4 }(12) } }{2}[/tex]

x=1±[tex]\sqrt{1+ log_{4}(12)}[/tex]

[nycmath]

a) [tex]e^{(5x-3) }[/tex]=10
ln(10)=5x-3
5x=ln(10)+3
x=[tex]\frac{ln(10)+3}{5}[/tex]

b) [tex]5^{(3+x) }[/tex]=[tex]20^{x}[/tex]
125*[tex]5^{x }[/tex]=[tex]20^{x}[/tex]
125=[tex]20^{x }[/tex]*[tex]5^{-x }[/tex]

125=[tex](\frac{20}{5}) ^{x}[/tex]

[tex]4^{x }[/tex]=125
x=[tex]log_{4}[/tex](125)

c) [tex]4^{(x²-2x }[/tex]=12
x²-2x=[tex]log_{4 }[/tex](12)

x-2x-[tex]log_{4 }[/tex](12)=0

x=[tex]\frac{2± \sqrt{4+ log_{4 }(12) } }{2}[/tex]

x=1±[tex]\sqrt{1+ log_{4}(12)}[/tex]

Nicely-done!