Bring these expressions to their simplest form

[Guest]

1. (p⋀q) ⋁∼(∼p⇒q)
2. (p⋁q) ⋁∼(∼p⇒q)
3. (p⇒((∼p⋁q)⇒p))∧q
4. p⋀q((p⋁q)⋀∼q)→q)
5. p⋁∼q⋁∼ p⋁(q⋀∼p)⋁(∼q⋀p)

[shyamjayakannan]

1) [tex](p\land q)\lor\sim(\sim p \Rightarrow q)=(p\land q)\lor\sim(p\lor q)=\boxed{(p\land q)\lor(\sim p \land \sim q)}[/tex]

2) [tex](p\lor q)\lor\sim(\sim p \Rightarrow q)=p\lor q\lor\sim(p\lor q)=p\lor q\lor(\sim p \land \sim q)=p\lor\{(q\lor\sim p)\land(q\lor\sim q)\}[/tex]
[tex]=p\lor\{(q\lor\sim p)\land\text{True}\}=p\lor q\lor\sim p=(p\lor\sim p)\lor q=\text{True}\lor q=\boxed{\text{True}}[/tex]

3) [tex][p \Rightarrow\{(\sim p\lor q) \Rightarrow p\}]\land q=[p \Rightarrow\{\sim(\sim p\lor q)\lor p\}]\land q=[p \Rightarrow\{(p\land\sim q)\lor p\}]\land q[/tex]
[tex]=[\sim p\lor\sim\{(p\land\sim q)\lor p\}]\land q=[\sim p\lor\{(\sim p\lor q)\land\sim p\}]\land q=\{(\sim p\lor\sim p\lor q)\land(\sim p\lor\sim p)\}\land q[/tex]
[tex]=\boxed{(\sim p\lor q)\land\sim p\land q}[/tex]

4) one operation missing

5) [tex]p\lor\sim q\lor\sim p\lor(q\land\sim p)\lor(\sim q\land p)=(p\lor\sim p)\lor\sim q\lor(q\land\sim p)\lor(\sim q\land p)[/tex]
[tex]=\text{True}\lor\sim q\lor(q\land\sim p)\lor(\sim q\land p)=\boxed{\text{True}}[/tex]