Приложение на прогресии

[Olivia]

Три числа образуват геометрична прогресия с частно, различно от 1. Ако третият член на тази прогресия намалим с 64, а първият и вторият запазим, то получените три числа отново образуват аритметична прогресия. Ако втория член на тази аритметична прогресия намалим с 8, а първият и третия запазим, получените числа образуват геометрична прогресия. Намерете първите три числа.

Помогнете нещо не ми се получават сметките, опитах да я реша 10 пъти и не става.

[Реклама]

[_sssss]

Малко гадни отговори получавам и аз. Може да съм объркала, де. Набързо сметнах.
Основното е да решиш (b-8)²=b²=ac
Сигурно тук бъркаш.
Колко получаваш за b?

[Olivia]

Ние не използваме b. Получават ми се две уравнения от аритметичната и едно от геометричната прогресия и като ги сложа в система и деля почленно ми се получава квадратно уравнения с дискриминанта 44. И ми я някак съмнително.

[martosss]

Ок, аз като отговори получавам [tex]\left(\; 36\mp 4\sqrt{5}\; ,\; 4\; ,\; 36\pm 4\sqrt{5}\;\right )[/tex], проверих ги, изпълняват условието, това трябва да са.
Ако си означиш първите три числа с a, aq, aq², то имаш уравненията
[tex]\begin{tabular}{|l}a+aq^2-64=2aq\\a^2q^2=(aq-8 )^2\end{tabular}[/tex]

Две уравнения, две неизвестни - ти си на ход, просто трябва да ги решиш и да получиш числата по-горе, две решения са.

[Olivia]

Ами аз знам как да си направя системата, но точно при нея в изчисленията бъркам.
Иначе във второто уравнение от системата не трябва ли да е:

(aq-8 )²= a²q² - 64a

[_sssss]

Не, защото първият и третият остават първоначално зададените.
С a, b, c са ми по-нагледни на мен.
геометрична - a, b, c
аритметична - a, b, (c-64)
геометрична - a, (b-8), c

[Olivia]

Напротив вторият път променяме второто число на аритметичната прогресия, а първото и второто си остават същите.

а,аq, aq² - геометрична
a,aq,aq² - 64 - аритметична
a,aq - 8, aq² -64 - геометрична

[Olivia]

Забелязах, че задачата я има решена много оотдавна в http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=660, но на практика са дадени само крайните отговори, но така и не ми се получават на мен.

[martosss]

Еми след като промени условието предполагам ще се промени и отговорът, просто трябва да промениш едното у-е и да решиш новата система.

[Olivia]

Ами колкото и да се опитвам не ми се получават отговорите. След като разделя почленно уравненията ми се получава квадратното уравнение

q² - 18q + 65 = 0
аа всъщност май се получава Д=64

[Olivia]

Да получи ми се. Просто съм объркала дискриминантата не е 44, а 64
Иначе много ви благодаря, че се отзовахте.

[martosss]

няма проблем, пак заповядай. Важното е, че си осъзнала грешката си.