Студентът, тиквите и перлите

[_sssss]

Задача 1. Студент изпраща кодирано писмо до родителите си. Зад всяка буква стои различна цифра. [tex]\normal M\ne 0[/tex]. Какво е написал студента?

[tex]\normal \: \: \: \: \: SEND \\ \tiny + \normal \: \: \: MORE \\ \overline{MONEY}[/tex]

Задача 2. Пет тикви са премерени по двойки във всички 10 възможни варианта. Регистрирани са следните данни: 16, 18,19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, и 27 паунда. Теглото на всяка тиква е цяло число. Колко тежат тиквите?

Задача 3. Пред вас има 12 перли, 11 истински и една фалшива. Фалшивата се различава по тегло от истинските(може да тежи повече или по-малко). Как с три премервания ще отсеете фалшивата перла, определяйки дали е по-тежка или по-лека от останалите?

[Реклама]

[baroveca]

На първа задача да не е да се преведе,щото ако е така то синът иска пари от родителите си.

[_sssss]

Не, въпросът е колко пари иска. Намери цифрите!

[samsung_bg]

[Vladi_mnt]

Задача 2. Нека теглата на тиквите са а1,а2,а3,а4,а5 като а1<а2<а3<а4<а5. имаме
а1+а2=16 (1) и
а4+а5=27 (2).
Като съберем всичките десет възможни комбинации от по две тикви, то всяка от тиквите ще участва точно по 4 пъти и общото тегло ще е 16+18+...+27=216 / 4 = 54 = а1+а2+а3+а4+а5.
от 1 и 2 а1+а2+а4+а5=27+16=43 => а3=54-43=11
За а4 и а5 имаме 2 възможности:
1сл. а4=12, а5=15 Тогава а1=7 и а2=9. Решенето е: 7, 9, 11, 12, 15
2сл. а4=13, а5=14 Тогава 26 трябва да се представи като сбор на събираеми, поне едното да е по-голямо от а3. Ако това събираемо е а4, то а4+а4=26 - противоречие с условието. Ако е а5, то а5+12=26, но 12 трябва да е между а3 и а4 (вижте условието ми за редицата а1...а5) - противоречие

[ins-]

За задачата с перлите ... известна задача е и не е много лека. Виждал съм я с топки вместо с перли. Решение може да се намери в google, ако се търси за "twelve balls problem". Ако топките са 13 пак може да се реши. В този вариант е давана на олимпиада в Македония. За подобни задачи даже има изведени формули, но не ги знам. Даже съм виждал обобщения, където топките и претеглянията са повече. Мой колега беше преоткрил тази задача и затова ми е известна.

[Добромир Глухаров]

Нека [tex]w[/tex] е броя на разрешените претекляния, а [tex]k(w)[/tex] - максималния възможен брой на топките. Тогава:

[tex]k(w)=\sum_{i=1}^{i=w-1 } 3^{w-i}[/tex], [tex]w\ge 2[/tex]

Значи [tex]k(3)=12[/tex].

Така го намерих в един германски сборник със забавни задачи.

[_sssss]

Третата наистина е много сложна. Взех я от един американски(?) сайт.

@samsung_bg това е отговорът, а решение?

[NoThanks]

Да не говориш за usaco? Почти съм сигурен, че беше давана там преди време

[vladob]

Третата ја има и на овој форум

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1879

[Mechkov]

[krainik]

Хора, знаете ли че тази задача, дето е "ако е да се преведе " всъщност е 1-ва на 2рия тур от Международния конкурс Shaastra 09 Той стартира от днеска
ПП Чуда се дали да не взема да изпратя решението на Баровеца (най-много да ми вземат точки, вместо да ми дадат )

[_sssss]

То било пълно с конкурси. Задачата е публикувана 1999г. в сайта, от който я взех.
Ще дадеш ли линк към въпросните задачи, да ги разгледам?

[krainik]

Тук ще видиш и темите от 1вия тур. Това, обаче, е първото онлайн състезание за ученици и студенти, което има сертификат ISO.

[Kerry]

Един студент написал писмо на баща си:

No money,
no funny.
Sonny

И получил отговор:

Very bad.
Sad -
dad

[Dian Atanasov<T1BLD>]

Ами аз знам че не ме бива много по логични задачи и обикновено като постна решението на такива все някой ме оборва, но този път май имам добра идея за третатa задача:
първо вземаме 6 на 6
второ два идентични случая-3 на 3
трето от твете тройки, които остават не ни трябва да мерим всички просто 1 на 1 и една в страни - два варианта двете имат еднакво тегло третата и втори вариант двете нямат еднакво тегло по-тешката
Ами това ми е идеята. надявам се да не е пореден fail.

[martosss]

Не ти разбирам идеята.
Според теб:
1 теглене - 6 монети от двете страни, примерно дясната страна натежава
2 теглене - какво правиш? Запомни - фалшивата монета може да е по-тежка или по-лека, ти не знаеш.

[martosss]

Относно първата задача може да погледнете тук: http://en.wikipedia.org/wiki/Verbal_arithmetic