Няколко задачи..

[b0y_t0y]

Значи имам 4 задачи с които така и не успях да се оправя.. Ако някой ми помогне ще съм му много благодарен

Остроъгълен триъгълник АВС е вписан в окръжност k. Прави през А и В, препрендикулярни съотвено на ВС и АС, пресичат k в точки M и N. Докажете,че АС е ъглополовяща на ъгъл МАN и ВС е ъглополовяща на ъгъл МВN.


Докажете че ъгъл чийто връх е вътрешен за окръжност и раменете му минават през краищата на диаметър е тъп.


Триъгълник АВС е вписан в окръжност. Допирателната към окръжността в точката В пресича правата АС в точка Р. Намерете ъглите на триъгълника ако ъгъл ВАС = 40° и АРВ =20°.


Около окръжност с радиус 1 см е описан трапец ABCD като [tex]AD \bot AB[/tex] и [tex]\angle ABC = 30^\circ [/tex]. Намерете периметъра на трапеца.

[Реклама]

[mousehack]

За втората [tex]DEA=\frac{\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BA}+ \stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BC} }{2 } [/tex] a [tex]{\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BA} =180^\circ [/tex]

[mousehack]

Ето третата.Мисля че от чертежа става ясно.

[mousehack]

Ето първа:
[tex]\angle CAN= \frac{1}{ 2} * \stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{CN}=\angle CBN=\alpha [/tex]
[tex] \angle MAC= \frac{1}{ 2} * \stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{MC}=\angle MBC=\beta [/tex]
[tex]\angle BNA=90^\circ -\alpha =\frac{1}{ 2} * \stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AB}= \angle AMB= 90^\circ -\beta [/tex]
[tex] => \alpha =\beta [/tex]

[mousehack]

Ето и четвърта:
Тъй като AB||CD => допирните точки Q и P са на една права и О е средата на PQ.
Нека М е допирната точка на окр. и AD. Тогава [tex] OM\bot AD [/tex] и [tex]OM ||AB[/tex]. Тогава OM е средна отсечка в APQD => AD=2
Нека [tex]CH\bot AB[/tex]. Тогава CH=AD=2.
ЗА [tex]\Delta CHB[/tex] : BC=2*CH=4
Сега за да бъде един четириъгълник описан трябва двойката срещуположни страни да е равна на другата двойка срещуположни страни => AD+BC=AB+CD=2+4=6
=> P=12