Линейно изображение 2

[Airqn4o]

Здравейте,продължават моите мъки

Нека f е линейно изображение на 3измерно векторно пространство V3 с основа (а1,а2,а3) върху 2измерно векторно пространство с основа (b1,b2),на която отговарят базизвекторите на V3 f(a1)=(2,2) ,f(a2)=(1,2) , f(a3)=(4,4). Какъв е рангът на f?Какво е измерението на ядрото му?Напишете изображенията на векторите s1 i s2 от V3 s1=(3,1,0) s2=(6,2,1).[/b]

[Реклама]

[nikko1]

Ясно е, че матрицата A на търсеното изображение е 2x3. Справка можеш да видиш тук. Така просто правиш матрицата на изображението, като за целта пишеш образите на базиса а1,а2,а3 в стълбове. След това рангът на изображението съвпада с ранга на така получената матрица. Размерността на ядрото можеш да намериш от формулата [tex]\text{Im}\,f+\text{Ker}\,f=n=3[/tex] или като размерността на фундаменталната система решения на хомогенната система [tex]A.x=0_2.[/tex] Образите на s1 и s2 намираш като пресметнеш [tex]As_1,\,As_2.[/tex]

[Airqn4o]

Благодаря отново!