Задача: Функция с две независими променливи.

[KyKyMu]

Да се намерят вторите частни производни на функцията:

f(x,y) = arcsin [tex]\frac{x}{ \sqrt{x^2+y^2} } [/tex]

Нещо явно не ми се отдават вторите частни производни, защото получавам първите, но спрямо отговора немога да получа вторите...

Ето какво получавам:

[tex]\frac{df}{dx } = \frac{y}{x^2+y^2 } [/tex]
[tex]\frac{df}{dy } = \frac{-x}{x^2+y^2 } [/tex]

Дадени са ми отговори за

[tex]\frac{d^2f}{dx^2 } = \frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2 } [/tex];
[tex]\frac{d^2f}{dxdy} = \frac{x^2-y^2}{ (x^2+y^2)^2} [/tex];
[tex]\frac{d^2f}{dy^2 } = \frac{2xy}{(x^2+y^2)^2 } [/tex],

но не ми се получават, aко може някой да опише действията...

Благодаря за вниманието!

[Реклама]

[KyKyMu]

Успях да си ги намеря, явно нещо със знаците на производните съм се объркал получават се! Ето как, ако на някой му е любопитно:

[tex]\frac{d}{dx}.(\frac{df}{dy}) = \frac{1.(x^2+y^2)-y.2y}{(x^2+y^2)^2 } = \frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2 } [/tex]

[tex]\frac{d^2f}{dx^2 } = \frac{0.(x^2+y^2)-y.2x}{(x^2+y^2)^2 } = \frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2 } [/tex]

[tex]\frac{d^2f}{dy^2 } = \frac{0.(x^2+y^2)-(-x).2y}{(x^2+y^2)^2 } = \frac{2xy}{(x^2+y^2)^2 }[/tex]