Линейно изображение

[Airqn4o]

Здравейте,бихте ли ми помогнали с тази задача:

В R_{3}[x] с основа (1,х,x^2,x^3) са дефинирани за P(x) принадлежащо на R_{3}[x] линейните изображения A(P(x))=P(x+1)-P(x) и B(P(x))=P(2x-1)
Определете матрците на А и В

[Реклама]

[nikko1]

За матрицата A, след като 1,x,x^2, x^3 са базис, то трябва да пресметнеш съответно
A.(1,0,0,0), A.(0,1,0,0), A.(0,0,1,0) и A.(0,0,0,1) което ще ти даде редовете на матрицата A. За A.(0,0,1,0), то трябва да сметнеш какво се получава от полинома [tex]P(x)=x^2[/tex] под действието на A.
Същата е ситуацията и с B, като там например B.(1,0,0,0) ще получиш като представиш [tex]B(x^3)=(2x-1)^3[/tex] като вектор.

[Airqn4o]

[/то трябва да сметнеш какво се получава от полинома P(x)=x^2 под действието на A.]

Благодаря за отговора.Би ли ми обяснил как става това нещо,защото точно заради това не мога да реша задчата.

[nikko1]

[tex]A.(1,0,0,0)=A(1)=1-1[/tex]
[tex]A(0,1,0,0)=A(x)=(x+1)-x[/tex]
[tex]A(0,0,1,0)=A(x^2)=(x+1)^2-x^2[/tex]
[tex]A(0,0,0,1)=A(x^3)=(x+1)^3-x^3[/tex]
Просто разкриваш скобите и представяш по базиса 1, x, x^2, x^3

[Airqn4o]

Официално се обявявам за идиот Благодаря много

[nikko1]

Моля. Но не си идиот. Просто задачата е сравнително нестандартна, така че човек може да се обърка