Система

[sisoko15]

Може ли да ми покаже някой как се решава тази система ->[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=2\\x^4+y^4=4\end{tabular} [/tex]

[Реклама]

[_sssss]

[tex]x^4 + y^4 = ((x+y)^2 -2xy)^2 - 2x^2 y^2 \\ x+y=u \\ xy=v[/tex]

[sisoko15]

[tex](4-2v)^2-2v^2=4[/tex]

[tex]16-16v+4v^2-2v^2-4=0[/tex]

[tex]2v^2-16v+12=0[/tex]

[tex]v^2-8v+6=0[/tex]

[tex]D=64-24=40=2\sqrt{10}[/tex]

[tex]v_1=\frac{8+2\sqrt{10}}{2}[/tex] [tex]v_2=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}[/tex]

[tex]v_1=4+\sqrt{10}[/tex] [tex]v_2=4-\sqrt{10}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=2\\xy=4+\sqrt{10}\end{tabular} [/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=2\\xy=4-\sqrt{10}\end{tabular} [/tex]

Тези две системи ли се разглеждат или се ограничава от някакво условие?

[nikko1]

И двете системи решаваш и стигаш до квадратни уравнения. Едното обаче има отрицателна дискриминанта, така че ще се получат 2 отговора.