Система, на която едното уравнение съдържа модул

[divine]

| y² - |xy| + 2 = 0
| 8 - x² = (x + 2y)²

Опитах се да я реша, но след като разделя системата на две системи, от едната излизат дадените отговори, а другата не намирам начин да я реша?
Някой, ако може да помогне...

[Реклама]

[Tony_89]

|y² - |x*y| + 2 = 0
|8 - x² = (x + 2*y)²

|y² - |x*y| + 2 = 0
|8 - x² = x² + 4*x*y + 4*y²

|y² - |x*y| + 2 = 0 /*4
|2*x² + 4*x*y + 4*y² - 8 = 0

|4*y² - 4*|x*y| + 8 = 0
|2*x² + 4*x*y + 4*y² - 8 = 0

4*y² - 4*|x*y| + 8 + 2*x² + 4*x*y + 4*y² - 8 = 0

2*x² - 4*|x*y| + 4*x*y + 8*y² = 0 /*(1/2)
x² - 2*|x*y| + 2*x*y + 4*y² = 0

I slu4ai: x*y ≥ 0

|x ≥ 0
|y ≥ 0

U

|x ≤ 0
|y ≤ 0

x² - 2*x*y + 2*x*y + 4*y² = 0
x² = - 4*y²
x² ≥ 0 , -4*y² ≤ 0 =>
=> x² = - 4*y² = 0
x = y = 0, koeto ne e re6enie na sistemata

II slu4ai: x*y < 0

|x > 0
|y < 0

U

|x < 0
|y > 0

x² + 2*x*y + 2*x*y + 4*y² = 0
x² + 4*x*y + 4*y² = 0
(x + 2*y)² = 0
x + 2*y = 0
x = -2*y

8 - x² = (x + 2*y)²
8 - (-2*y)² = (-2*y + 2*y)²
8 - 4*y² = 0
4*y² = 8
y² = 2
y = ±√2
x = -2*y = -+2*√2

(-2*√2 ; √2) , (2*√2 ; -√2)

[divine]

Благодаря