Няколко задачи за ДУ

[hikari]

Имам няколко въпроса:

[tex]y'.sinx=y.lny[/tex]
Имам ли право [tex]y'[/tex] да го направя като [tex]dy/dx[/tex] и да започна да решавам това ДУ?

И по възможност малко помощ по отношение на тази задача:
[tex]y dx+(2.\sqrt{x.y}-x)dy=0[/tex]
По начало нали се дели стойностите пред dx и dy, за да може да се реши. но в случая тоя корен, в който има х и у какво да го правя?

[Реклама]

[gdimkov]

За първата задача - "да". Получаваш уравнение с разделящи се променливи.

За втората задача: това е "хомогенно" уравнение. Слагам кавички, защото това е наименованието на уравнението. Една функция се нарича хомогенна от степен n, ако
[tex]f(tx,ty)=t^nf(x,y)[/tex].
Ако го напишеш във вида [tex]\frac {dy}{dx}=f(x,y)[/tex], ще имаш хомогенна функция от степен 0. Делиш двете части на "х" и полагаш y=vx, откъдето y'=v+xv'.

[hikari]

Благодаря.

[hikari]

Извинявам се за тъпия въпрос, но
Колко е [tex]\int_{}^{ }\frac{1}{sinx} dx[/tex]
(пиша го тука, защото се отнася към 1вата задача)

[ганка симеонова]

[tex]\int_{}^{ } \frac{sin^2{\frac{x}{ 2}}+cos^2{\frac{x}{ 2}} }{2sin{\frac{x}{2} }cos{\frac{x}{2} } }=\int_{}^{ }tg{\frac{x}{2} } d\frac{x}{ 2} + \int_{}^{ }cotg{\frac{x}{2} } d\frac{x}{ 2} [/tex]

Показвам 1 интеграл от сумата
[tex]\int_{}^{ }tg{\frac{x}{2} } d\frac{x}{ 2}=\int_{}^{ } \frac{sin{\frac{x}{ 2}} }{ cos{\frac{x}{ 2}}} d\frac{x}{ 2}=-\int_{}^{ } \frac{1}{cos{\frac{x}{2} } }d cos{\frac{x}{2} }=-ln/ cos{\frac{x}{2} }/ [/tex]

Вторият аналогично.

[hikari]

Благодаря отново.

[hikari]

Здравейте отново.
Бихте ли хвърлили един поглед в/у това само:
[tex]y''-4y=e^{2x}sin2x[/tex]

[tex]\lambda =\pm 2[/tex]

[tex]Y=C_{1}.e^{2x}+C_{2}.e^{-2x}[/tex]

[tex]n=e^{2x}(A.sin2x+B.cos2x)[/tex]

[tex]n''=4.e^{2x}(-4.A.sin2x-4.B.cos2x)[/tex]

[tex]4.e^{2x}(-4.A.sin2x-4.B.cos2x)-4.2.e^{2x}(A.sin2x+B.cos2x)=e^{2x}sin2x[/tex] Деля на [tex]e^{2x}[/tex]
И получавам:
[tex]-20.A.sin2x-20.B.cos2x=sin2x[/tex]
[tex]A=-\frac{1}{20} ;B=0[/tex]

До тук правдоподобно ли е?

[Flame]

[hikari]

Благодаря.

[Flame]