четириъгълник

[tedimedi]

Здравейте.Решавам задачи за класно и вече цял час не мога да реша задача от група Б.Нуждая се от помощ.
В четириъгълник ABCD АВ=18, ВС=22, СD=27, DA=17.Да се намери диагоналът АС, ако се знае че той дели четириъгълника на два равнолицеви триъгълника.
Задачата е от раздел Лица.Прилагах косинусова теорема, но нищо.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Такааа, на тази малоумна задача аз измислих също такова малоумно решение
Озн. [tex]\angle D=\alpha ; \angle B=\beta [/tex]
[tex]\frac{S_{ADC}}{S_{ABC} } =\frac{17.27sin\alpha }{18. 22. sin\beta } =1=>\frac{sin\beta }{ sin\alpha } =\frac{51}{44 } =>\frac{sin^2\beta }{ sin^2\alpha }=\frac{52^2}{ 44^2} =>\frac{1-cos^2\beta }{1-cos^2\alpha } =\frac{52^2}{ 44^2}[/tex]...(1)
Прилагаме кос. т-ма за двата триъгълника и приравняваме квадрата на АС=>
[tex]17^2+27^2-2.17.27cos\alpha =18^2+22^2-2.18.22.cos\beta [/tex]...(2)
От (1) и (2) правим система, която е с отвратителни числа и нищо не е в състояние да ме накара, да я смятам

[g_kulekov]

За лицата на двата триъгълника използвай ф-лата на Херон и приравни двата израза

[ганка симеонова]

кулеков, това наистина е по- добрия вариант, но пак се получава тегаво уравнение.

[tedimedi]

Благодаря Ви много за идеите.Реших още доста задачи тази ще си оставя за неделя.Трябва да я реша.

[g_kulekov]