Няколко задачи за матура...подход

[crazymonster]

Дайте идеи...че нещо не мога да се сетя..а определено ще е нещо елементарно:
1. Ромбът AMNP е вписан в триъгълника ABC (М лежи на AB; N лежи на BC и P на АС).
Ако АВ= а и AC=b, то АР e?

2. Диагоналите на вписан в окръжност четириъгълник се пресичат в т. М. Ако АМ=6
МС=3; DM=4 и sin(AMB)= 15/17, то лицето на четириъгълника е?

3. Ако AQ и CP са височини в триъгълника ABC и PQ = √6 (ъгъл ABC=45°), то дължината на AC е?

4. Една от височините на ромб дели по-големия му диагонал на отсечки равни на 11 и 7 см.
Намерете страната на робма!

5. Центърът на вписаната окръжност в равнобедрен триъгълник дели височината към основата му в отношение 5:7. Косинусът на ъгъла при основата на триъг. е равен на?
(Тук вероятно ще се използва,че височината е и медиана, но оставям на Вас)

6. Точките M и N са средите съответно на страните ВС и АС на триъг. АВС. В четириъг. АВMN може да се впише окръжност. Намерете дължините на страните АС и ВС, ако AM=√105/2 и АВ= 4.

Благодаря!

[Реклама]

[martosss]

[crazymonster]

[ганка симеонова]

Къде лежи центърът на вписана окр?

[martosss]

[crazymonster]

[martosss]

за 1-ва задача мисля че не е дефинирана, тоест ти трябва още нещо, примерно третата страна на триъгълника или ъгъл някой.
за 2-ра имаш свойство на секущите => намираш липсващата част от диагонала ВД, след което имаш формула за лице на четириъгълник чрез диагонали и ъгъл между тях
S=d1d2sin(a)/2

[crazymonster]

[ганка симеонова]

Подобни триъгълници [tex]\Delta PNC; \Delta ABC; AP=PN=x=>PC=b-x=>\frac{PC}{AC }=\frac{PN}{ AB} [/tex]
[tex]\frac{b-x}{b } =\frac{x}{a } =>x=\frac{ab}{a+b } [/tex]

[crazymonster]

А откъде идва подобността? Аз не забелязах да има равен ъгъл...

[ганка симеонова]

[crazymonster]