Регистрирайте сеРегистрирайте се

Няколко задачи за матура...подход


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
crazymonster
Начинаещ


Регистриран на: 06 Dec 2008
Мнения: 74

Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6

МнениеПуснато на: Thu May 14, 2009 12:45 pm    Заглавие: Няколко задачи за матура...подход

Дайте идеи...че нещо не мога да се сетя..а определено ще е нещо елементарно:
1. Ромбът AMNP е вписан в триъгълника ABC (М лежи на AB; N лежи на BC и P на АС).
Ако АВ= а и AC=b, то АР e?

2. Диагоналите на вписан в окръжност четириъгълник се пресичат в т. М. Ако АМ=6
МС=3; DM=4 и sin(AMB)= 15/17, то лицето на четириъгълника е?

3. Ако AQ и CP са височини в триъгълника ABC и PQ = √6 (ъгъл ABC=45°), то дължината на AC е?

4. Една от височините на ромб дели по-големия му диагонал на отсечки равни на 11 и 7 см.
Намерете страната на робма!

5. Центърът на вписаната окръжност в равнобедрен триъгълник дели височината към основата му в отношение 5:7. Косинусът на ъгъла при основата на триъг. е равен на?
(Тук вероятно ще се използва,че височината е и медиана, но оставям на Вас)

6. Точките M и N са средите съответно на страните ВС и АС на триъг. АВС. В четириъг. АВMN може да се впише окръжност. Намерете дължините на страните АС и ВС, ако AM=√105/2 и АВ= 4.

Благодаря! Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu May 14, 2009 3:43 pm    Заглавие: Re: Няколко задачи за матура...подход

crazymonster написа:
5. Центърът на вписаната окръжност в равнобедрен триъгълник дели височината към основата му в отношение 5:7. Косинусът на ъгъла при основата на триъг. е равен на?
(Тук вероятно ще се използва,че височината е и медиана, но оставям на Вас)

Хм... ако си означиш центъра на окръжността с О и височината с СН и ОН=5х, ОС=7х, то след като съобразиш че АО е ъглополовяща и приложиш нейното свойство за АНС би трябвало да откриеш страните на 3-ъгълника, откъдето и търсения косинус
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
crazymonster
Начинаещ


Регистриран на: 06 Dec 2008
Мнения: 74

Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6

МнениеПуснато на: Sun May 17, 2009 12:59 pm    Заглавие: Re: Няколко задачи за матура...подход

martosss написа:
crazymonster написа:
5. Центърът на вписаната окръжност в равнобедрен триъгълник дели височината към основата му в отношение 5:7. Косинусът на ъгъла при основата на триъг. е равен на?
(Тук вероятно ще се използва,че височината е и медиана, но оставям на Вас)

Хм... ако си означиш центъра на окръжността с О и височината с СН и ОН=5х, ОС=7х, то след като съобразиш че АО е ъглополовяща и приложиш нейното свойство за АНС би трябвало да откриеш страните на 3-ъгълника, откъдето и търсения косинус


И защо АО трябва да е ъглополовяща в случая?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun May 17, 2009 1:05 pm    Заглавие:

Къде лежи центърът на вписана окр?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun May 17, 2009 1:23 pm    Заглавие: Re: Няколко задачи за матура...подход

crazymonster написа:
И защо АО трябва да е ъглополовяща в случая?
Понеже за разлика от Ганка не обичам да отговарям с въпроси, ще кажа само че О(ц. на вп. окр.) е пресечна точка на ъглополовящите, откъдето АО е ъглополовяща Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
crazymonster
Начинаещ


Регистриран на: 06 Dec 2008
Мнения: 74

Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6

МнениеПуснато на: Sun May 17, 2009 6:53 pm    Заглавие: Re: Няколко задачи за матура...подход

martosss написа:
crazymonster написа:
И защо АО трябва да е ъглополовяща в случая?
Понеже за разлика от Ганка не обичам да отговарям с въпроси, ще кажа само че О(ц. на вп. окр.) е пресечна точка на ъглополовящите, откъдето АО е ъглополовяща Wink


Много съм зле Laughing
Вярно бе...

Иначе се получават страните така...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon May 18, 2009 8:25 am    Заглавие:

за 1-ва задача мисля че не е дефинирана, тоест ти трябва още нещо, примерно третата страна на триъгълника или ъгъл някой.
за 2-ра имаш свойство на секущите => намираш липсващата част от диагонала ВД, след което имаш формула за лице на четириъгълник чрез диагонали и ъгъл между тях
S=d1d2sin(a)/2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
crazymonster
Начинаещ


Регистриран на: 06 Dec 2008
Мнения: 74

Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6

МнениеПуснато на: Mon May 18, 2009 11:13 am    Заглавие:

martosss написа:
за 1-ва задача мисля че не е дефинирана, тоест ти трябва още нещо, примерно третата страна на триъгълника или ъгъл някой.
за 2-ра имаш свойство на секущите => намираш липсващата част от диагонала ВД, след което имаш формула за лице на четириъгълник чрез диагонали и ъгъл между тях
S=d1d2sin(a)/2


Това е условието на първа? Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon May 18, 2009 12:06 pm    Заглавие:

Подобни триъгълници [tex]\Delta PNC; \Delta ABC; AP=PN=x=>PC=b-x=>\frac{PC}{AC }=\frac{PN}{ AB} [/tex]
[tex]\frac{b-x}{b } =\frac{x}{a } =>x=\frac{ab}{a+b } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
crazymonster
Начинаещ


Регистриран на: 06 Dec 2008
Мнения: 74

Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6

МнениеПуснато на: Mon May 18, 2009 2:10 pm    Заглавие:

А откъде идва подобността? Аз не забелязах да има равен ъгъл...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon May 18, 2009 2:12 pm    Заглавие:

crazymonster написа:
А откъде идва подобността? Аз не забелязах да има равен ъгъл...

Я си направи чертеж Very Happy
[tex]MN//AC; PN//AB [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
crazymonster
Начинаещ


Регистриран на: 06 Dec 2008
Мнения: 74

Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6

МнениеПуснато на: Mon May 18, 2009 3:46 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
crazymonster написа:
А откъде идва подобността? Аз не забелязах да има равен ъгъл...

Я си направи чертеж Very Happy
[tex]MN//AC; PN//AB [/tex]


Вярно... Rolling Eyes

Даже е много елементарно...да се забележи.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.