Как да реша задачата?

[humdrum]

В една урна имаме 3 бели 3 зелени и 3 черни топки.Изваждаме последователно с връщане 5 топки. Каква е вероятността в получената извадка кои да са 2 получени топки да имат различен цвят(събитие А)?
()Решението трябва да бъде с правило за сбор и с правило за произведение.Правило за сбор:Ако обект x може да се избере по m на брой начина,а обект y може да се избере по n на брой начина,при което кой да е избор на обекта x е различен от кой да е избор на обекта y,то изборът на x или y може да се избере по m или n на брой начина
x или y = (x+y) --> (m+n).Правило за произведение:при разглеждането и прилагането на това правило винаги имаме предвид редицата с дължина k,състояща се от някакви елепенти x1,x2...xk;2.множество от елепенти {x1,x2...xk}.

[Реклама]

[Fiction]

[humdrum]

Прав си,има грешка.Правилното условие е :
Каква е вероятността в получената извадка кои да са 2 СЪСЕДНИ топки да имат различен цвят(събитие А)?

[Fiction]

OK.

Представи си, че вадиш първа топка. Тя е с цвят Х. Връщаш я в урната (по условието на задачата).

Вадиш 2-ра топка - тя трябва да е с различен цвят (цвят У например). Благоприятни са ти 6 от 9 случая (6 от 9 топки), т.е. 2/3. Връщаш топката.

Вадиш 3-та топка, тя не трябва да е с цвят У (но може да е с цвят Х, разбира се). Вероятноста отново ти е 2/3. Общата вероятност от първите 3 топки да няма 2 еднакви поредни е [tex] \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9} [/tex]

Вадиш N-та топка, тя не трябва да е с цвета на (N-1)-ва топка. Шанса е 2/3. Общата вероятност от първите N топки да няма 2 еднакви поредни е [tex] (\frac{2}{3})^{N-1}[/tex]

В конкретния случай за 5 топки е [tex] (\frac{2}{3})^{4}[/tex] = [tex] \frac{16}{81}[/tex]

[humdrum]

Благодаря много

[humdrum]

понеже в решението си дал цветове X и Y,не трябва ли още един да има понеже в условието са 3?

[Fiction]