Регистрирайте сеРегистрирайте се

равнобедрен триъгълник


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mi6ella
Начинаещ


Регистриран на: 27 Feb 2009
Мнения: 31

Репутация: 2.7Репутация: 2.7

МнениеПуснато на: Wed May 13, 2009 3:44 pm    Заглавие: равнобедрен триъгълник

Даден е равнобедрен триъгълник АВС с медиана ВМ(М принадлежи на АС) и ъглополовяща АL(L принадлежи на ВС) и АL пресича ВМ=Р.Ако ВР=3 и РМ=2.Изчислете лицето на ▲АВС. Моля само за упътване Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Mon Sep 21, 2009 8:06 pm    Заглавие:

От свойството на ъглополовящата в [tex]\triangle ABM[/tex] имаме [tex]\frac{AB}{AM}=\frac{PB}{PM}=\frac{3}{2}[/tex]. Тогава [tex]AB=3x[/tex] и [tex]AM=2x \Rightarrow AC=BC=4x[/tex]. Сега, тъй като [tex]BM[/tex] е медиана, то от уравнението за медиана получаваме [tex]x=5\sqrt{\frac{2}{17}}[/tex]. Тогава [tex]AB=3x=15\sqrt{\frac{2}{17}}[/tex] и [tex]AM=2x=10\sqrt{\frac{2}{17}}[/tex]. От косинусовата теорема за [tex]\triangle ABM[/tex] пресмятаме [tex]cos\alpha=\frac{3}{8} \Rightarrow sin\alpha=\frac{\sqrt{55}}{8}[/tex], където [tex]\alpha[/tex] е ъгълът при основата на равнобедрения триъгълник. Тогава [tex]S_{\triangle ABC}=\frac{AC.AB}{2} sin\alpha \Leftrightarrow S_{\triangle ABC}=\frac{75\sqrt{55}}{34}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.