задача от изпитна тема- УАСГ (2003)

[ros4e]

Ако може ... имам нужда от помощ за б) и в) подточка. В б) ме затруднява това изразяване чрез а... мислех с Виет, но...май съм в грешна посока
Благодаря предварително.

[Реклама]

[martosss]

ми за б) ако положиш lgx=t =>
t²-2(a+1)t-2a=0
D=a²+1 =>
t=a+1±√(a²+1)

lgx=a+1±√(a²+1)

x=10^{a+1±√(a²+1)}

=> x1*x2=10^{a+1+√(a²+1)}*10^{a+1-√(a²+1)}=10^2(a+1)

и оттук търсеният израз е :

[tex]F(a)=\frac{10^{2(a+1)}}{1+100*10^{4(a+1)}}=\frac{10^{2(a+1)}}{1+10^{4a+6}}[/tex]

А на в) ако положиш [tex]x_1x_2=k[/tex] и опростиш стигаш до [tex](10k-1)^2\ge 0[/tex], което е винаги вярно

[ганка симеонова]

Ако [tex]lgx=u=>u_1=lgx_1=>x_1=10^{u_1} [/tex] и [tex]u_2=lgx_2=>x_2=10^{u_2} [/tex]

Тогава [tex]x_1x_2=10^{u_1}10^{u_2}=10^{u_1+u_2}=10^{2(a+1)} [/tex]

За в) положи [tex]x_1x_2=t [/tex] и намери НГС на получената за t функция.

[ros4e]

Много благодаря за хубавите реш-я- мн ми помогнахте. В крайна сметка за в) подточка казаха, че най-рационално било да използаме Виет. сега ще я пробвам и така...