Регистрирайте сеРегистрирайте се

Докажете: [a,b,c]=


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Wed May 13, 2009 1:09 pm    Заглавие: Докажете: [a,b,c]=

Докажете: [tex][a,b,c]=\frac{abc(a,b,c)}{(a,b)(b,c)(c,a)}[/tex], [tex]a,b,c\in N[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed May 13, 2009 4:46 pm    Заглавие:

Днес за втори път ми се налага да питам за дефиниции.
Изглежда като да съм паднал/попаднал от/в някоя (полу)паралелна вселена.

Какво е "[..., ..., ...]" и какво е "(..., ..., ...)" ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed May 13, 2009 5:01 pm    Заглавие:

би трябвало http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=16718#16718 да отговори на въпроса ти Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed May 13, 2009 5:09 pm    Заглавие:

Всъщност изобщо няма да му отговори на въпроса.[tex][a,b,c]=lcm(a,b,c)[/tex], т.е НОК-а на [tex]a,b,c[/tex], а [tex](a,b,c) =gcd(a,b,c)[/tex], т.е НОД-а на [tex]a,b,c[/tex]. Трябва да отбележим, че този запис не е международно признат(да не кажа, че е чисто български).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13

МнениеПуснато на: Thu May 14, 2009 10:02 am    Заглавие: Re: Докажете: [a,b,c]=

Нека [tex]a,b,c\in N[/tex]

Да представим [tex]a[/tex] като произведение на простите си делители (някои от които може и да са повтарящи се)
[tex]a = a_{1}.a_{2}. ... a_{n}[/tex]
(навсякъде по-долу става въпрос за прости делители и затова няма да пиша "прости")

Самите делители в произведението могат да бъдат групирани в четири множителя така че, произведението да изглежда по следния начин:
[tex]a = [/tex] (произведение на общи делители на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex]).
.(произведение на общи делители на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] неделящи [tex]c[/tex]).
.(произведение на общи делители на [tex]a[/tex] и [tex]c[/tex] неделящи [tex]b[/tex]).
.(произведение на делителите на [tex]a[/tex] неделящи нито [tex]b[/tex] нито [tex]c[/tex])

което всъщност е:
[tex]a = (a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).A[/tex]
където с [tex]A[/tex] съм означил произведението на делителите на [tex]a[/tex] неделящи нито [tex]b[/tex] нито [tex]c[/tex]

По същия начин за [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex]
[tex]b = (a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).B[/tex]
[tex]c = (a,b,c).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).C[/tex]

Сега трябва да съобразим, че [tex][a,b,c][/tex] е произведение на следните седем множителя:
[tex][a,b,c] = [/tex](произведение на общи делители на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex]).
.(произведение на общите делители на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] които не делят [tex]c[/tex]).
.(произведение на общите делители на [tex]a[/tex] и [tex]c[/tex] които не делят [tex]b[/tex]).
.(произведение на общите делители на [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex] които не делят [tex]a[/tex]).
.(произведение на делители на [tex]a[/tex] неделящи нито [tex]b[/tex] нито [tex]c[/tex]).
.(произведение на делители на [tex]b[/tex] неделящи нито [tex]a[/tex] нито [tex]c[/tex]).
.(произведение на делители на [tex]c[/tex] неделящи нито [tex]a[/tex] нито [tex]b[/tex])

което всъщност е
[tex][a,b,c] = (a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).A.B.C [/tex]

И оттук нататък остава да заместваме и "опростяваме"
[tex]\frac{abc(a,b,c)}{(a,b)(b,c)(c,a)} = [/tex]
[tex] = \frac{(a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).A.(a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).B.(a,b,c).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).C.(a,b,c)}{(a,b)(b,c)(c,a)} = [/tex]
[tex] = (a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).A.B.C = [/tex]
[tex]= [a,b,c][/tex]



ПП. Сега очаквам някой да каже:
"К'во е т'ва решение бе ? Твоята вселена въобще не е паралелна !"
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.