Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
dim Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008 Мнения: 324
гласове: 21
|
Пуснато на: Wed May 13, 2009 1:09 pm Заглавие: Докажете: [a,b,c]= |
|
|
Докажете: [tex][a,b,c]=\frac{abc(a,b,c)}{(a,b)(b,c)(c,a)}[/tex], [tex]a,b,c\in N[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
dgs Редовен
Регистриран на: 23 Jun 2008 Мнения: 228
гласове: 13
|
Пуснато на: Wed May 13, 2009 4:46 pm Заглавие: |
|
|
Днес за втори път ми се налага да питам за дефиниции.
Изглежда като да съм паднал/попаднал от/в някоя (полу)паралелна вселена.
Какво е "[..., ..., ...]" и какво е "(..., ..., ...)" ? |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Wed May 13, 2009 5:09 pm Заглавие: |
|
|
Всъщност изобщо няма да му отговори на въпроса.[tex][a,b,c]=lcm(a,b,c)[/tex], т.е НОК-а на [tex]a,b,c[/tex], а [tex](a,b,c) =gcd(a,b,c)[/tex], т.е НОД-а на [tex]a,b,c[/tex]. Трябва да отбележим, че този запис не е международно признат(да не кажа, че е чисто български). |
|
Върнете се в началото |
|
|
dgs Редовен
Регистриран на: 23 Jun 2008 Мнения: 228
гласове: 13
|
Пуснато на: Thu May 14, 2009 10:02 am Заглавие: Re: Докажете: [a,b,c]= |
|
|
Нека [tex]a,b,c\in N[/tex]
Да представим [tex]a[/tex] като произведение на простите си делители (някои от които може и да са повтарящи се)
[tex]a = a_{1}.a_{2}. ... a_{n}[/tex]
(навсякъде по-долу става въпрос за прости делители и затова няма да пиша "прости")
Самите делители в произведението могат да бъдат групирани в четири множителя така че, произведението да изглежда по следния начин:
[tex]a = [/tex] (произведение на общи делители на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex]).
.(произведение на общи делители на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] неделящи [tex]c[/tex]).
.(произведение на общи делители на [tex]a[/tex] и [tex]c[/tex] неделящи [tex]b[/tex]).
.(произведение на делителите на [tex]a[/tex] неделящи нито [tex]b[/tex] нито [tex]c[/tex])
което всъщност е:
[tex]a = (a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).A[/tex]
където с [tex]A[/tex] съм означил произведението на делителите на [tex]a[/tex] неделящи нито [tex]b[/tex] нито [tex]c[/tex]
По същия начин за [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex]
[tex]b = (a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).B[/tex]
[tex]c = (a,b,c).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).C[/tex]
Сега трябва да съобразим, че [tex][a,b,c][/tex] е произведение на следните седем множителя:
[tex][a,b,c] = [/tex](произведение на общи делители на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex]).
.(произведение на общите делители на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] които не делят [tex]c[/tex]).
.(произведение на общите делители на [tex]a[/tex] и [tex]c[/tex] които не делят [tex]b[/tex]).
.(произведение на общите делители на [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex] които не делят [tex]a[/tex]).
.(произведение на делители на [tex]a[/tex] неделящи нито [tex]b[/tex] нито [tex]c[/tex]).
.(произведение на делители на [tex]b[/tex] неделящи нито [tex]a[/tex] нито [tex]c[/tex]).
.(произведение на делители на [tex]c[/tex] неделящи нито [tex]a[/tex] нито [tex]b[/tex])
което всъщност е
[tex][a,b,c] = (a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).A.B.C [/tex]
И оттук нататък остава да заместваме и "опростяваме"
[tex]\frac{abc(a,b,c)}{(a,b)(b,c)(c,a)} = [/tex]
[tex] = \frac{(a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).A.(a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).B.(a,b,c).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).C.(a,b,c)}{(a,b)(b,c)(c,a)} = [/tex]
[tex] = (a,b,c).\left(\frac{(a,b)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(a,c)}{(a,b,c)}\right).\left(\frac{(b,c)}{(a,b,c)}\right).A.B.C = [/tex]
[tex]= [a,b,c][/tex]
ПП. Сега очаквам някой да каже:
"К'во е т'ва решение бе ? Твоята вселена въобще не е паралелна !" |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети You cannot attach files in this forum Може да сваляте файлове от този форум
|
|