част от задача за УАСГ

[ганка симеонова]

От сутринта цикля над част от задача за УАСГ. Нещо ми убягва и ще се радвам, ако дадете идеи или направо решение

В триъгълника АВС т.О е център на вписаната окръжност к. Права l през О пресича страните АС и ВС. Нека [tex]x_A; x_B, x_C [/tex] са съответно разстоянията от A, B, C, до l. Да се докаже, че [tex]a.x_A+b.x_B=c.x_C [/tex], където a, b, c, са страните на триъгълника.

[Реклама]

[inimitably]

Hint : Ако [tex]CI\cap AB=L[/tex] построй пенпендикуляр от [tex]L[/tex] към правата през [tex]I[/tex] ( [tex]I[/tex] - център на вписаната окръжност в [tex]\Delta ABC[/tex]).

[ros4e]

? аз не го разбрах това реш-е

[ганка симеонова]

[Worstboy]

Бихте ли дали цялото решение на задачата

[inimitably]

[tex]BP\bot AA'[/tex] ( [tex]N \in BP[/tex]) [tex] \Rightarrow[/tex] [tex]\frac{\overline{AP} }{\overline{LN}}=\frac{\overline{AB} }{\overline{BL} }=\frac{x_{a}-x_{b}}{\overline{LN} }=\frac{b}{a }+1 [/tex] [tex] \Longrightarrow[/tex] [tex]LL'=LN+NL'=\frac{a(x_{a}-x{b})+x_{b}(a+b)}{a+b }[/tex]

[tex] \triangle LL'I[/tex] ~ [tex]\triangle C'IC[/tex] [tex] \Rightarrow[/tex] [tex]\frac{\overline{LL'} }{\overline{CC'} } =\frac{\overline{IL} }{\overline{IC} }=\frac{\overline{BL} }{\overline{BC} }[/tex] [tex] \Rightarrow [/tex] [tex]ax_{a}+bx_{b}=cx_{c}[/tex]