ОДУ - нерешими относно производната 2бр

[McNicko]

Здравейте!
Имам затруднения с 2 задачи, надявам се да можете да ми помогнете.
1 зад.
y’³=3(xy’-y)
2 зад.(би трябвало да се решава с полагане)
[tex]x=y^{I}\sqrt{y^{I}+1} [/tex]

Благодаря ви предварително.

[Реклама]

[gdimkov]

[tex]y'=p[/tex]
[tex]p^3=3(xp-y),\,y=\frac {p^3-3xp}{3},\,y'=p=p^2-p-x\frac {dp}{dx}[/tex]

[tex]p^2+x\frac {dp}{dx}=0,\,\frac {dx}{x}=-\frac {dp}{p^2}[/tex]

[tex]x=Ce^{\frac {1}{p}[/tex]
[tex]y=\frac {p^3-3xp}{3}[/tex]
Параметрично решение на уравнението.

[martin.nikolov]

[gdimkov]

Аз никоhа няма да се спася от прибързаните действия!

[tex]p^3=3xp-3y[/tex]

[tex]x= \frac {1}{3}p^2+\frac {y}{p}[/tex]

[tex]\frac {dx}{dy}=\frac {1}{p}=\left (\frac {2}{3}p-\frac {y}{p^2}\right )\frac {dp}{dy}+\frac {1}{p}[/tex]

[tex]\frac {2}{3}p-\frac {y}{p^2}=0[/tex]

[tex]y=\frac {2}{3}p^3[/tex]
[tex]x=p^2[/tex]
Това е параметричното решение на уравнението. Проверява се.
От него [tex]y=\frac {2}{3}x^{\frac {3}{2}[/tex]
Благодаря за ИЗКЛЮЧИТЕЛНО точната бележка.

[martin.nikolov]

Аха, сега става. Хитро решение.