Задача

s33d · Пуснато на: Tue May 12, 2009 4:25 pm Заглавие: Задача

Значи имам следната задача :

В равностранен тригъгълник с лице S са нанесени по страните BA и BC съответно BM = BP = 1/3 BA. Точките M и P са съедниени с противоположните върхове C и A и получените отсечки се пресичат в т.D. Да се намери лицето на четириъгълника BMDP.

Отговор : 1/6 S

Sabc = S
Smbp = S₁

Значи ето до къде стигнах с моите разсъждения.

1) Свързваме точки М и Р, след което се получава триъгълника BMP.
2) Разглеждаме ▲BMP и ▲ABC
\angle B общ ; BM/BA = BP/BC => двата триъглника са подобни, от където следва, че AB²/BM² = S/S₁ = > AB²/(1/3AB)² = S/S₁ => 1/9=S/S₁ ; 9 S₁ = S .
Така до тук открих, че лицето на малкия триъгълник е 1/9 от лицето на големия. И тук идва проблема не мога да продължа на татък. Сега ми остана да намеря лицето на ▲ MDP т.е да го изразя чрез лицето на големия и от там вече задачата излиза, но не мога сам, за това ако може малко помощ ще съм благодарен ![/img]

Реклама

martosss · Пуснато на: Tue May 12, 2009 4:37 pm Заглавие:

означи си лицата на AMD и CPD със а, а другите две лица трябва с подобни триъгълници да ги докажеш, че са в отн. 3 към 1, тоест са S и 3S. Сега опитай да намериш връзка между S и а като знаеш, че лицето на АВС е 1 и М дели АВ в отн. 2 към 1.

П.П. И пробвай да си изтриеш втората тема, една е достатъчна Wink

s33d · Пуснато на: Tue May 12, 2009 7:24 pm Заглавие:

Мерси ще се пробвам както ми каза, а относно другата тема ако може някой мод. да я изтрие, че не мога да намеря от къде.

Edit :

martosss · Пуснато на: Tue May 12, 2009 7:37 pm Заглавие:

DMP i ADC, съжалявам че не ги написах... би трябвало да докараш че AMPC е равнобедрен трапец, откъдето ... тия двата триъгълника имат равни ъгли и лицата им се отнасят както страните им на квадрат... тоест ще стане 1/9... хм... значи излиза че 9S dmp=S adc объркал съм го Very Happy

martosss · Пуснато на: Tue May 12, 2009 7:48 pm Заглавие:

Да, изкарах го.. значи означаваш си S ABC=1, S cdp=S amd=a, SPMD= k, от подобни триъгълници намираш S ADC=9S

Сега правиш две уравнения...

2S CMB= S ACM

и другото

10k+2a+1/9=1(лицето на АВС, изразено чрез отделните малки триъгълници)

И от горното уравнение (първото) изразяваш a=7k-(2/9) и заместваш в долното... става k=1/18, тоест лицето на РDM е 1/18 от лицето на АВС.. сега като прибавиш лицето на МВР, което е 1/9 и става 3/18, тоест 1/6 Wink

s33d · Пуснато на: Fri May 15, 2009 7:28 pm Заглавие:

s33d · Пуснато на: Sat May 16, 2009 11:42 am Заглавие:

разбрах я вече, мерси за помощта Smile