Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
s33d
Начинаещ


Регистриран на: 12 May 2008
Мнения: 24
Местожителство: Русе
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6

МнениеПуснато на: Tue May 12, 2009 4:25 pm    Заглавие: Задача

Значи имам следната задача :

В равностранен тригъгълник с лице S са нанесени по страните BA и BC съответно BM = BP = 1/3 BA. Точките M и P са съедниени с противоположните върхове C и A и получените отсечки се пресичат в т.D. Да се намери лицето на четириъгълника BMDP.

Отговор : 1/6 S

Sabc = S
Smbp = S1



Значи ето до къде стигнах с моите разсъждения.

1) Свързваме точки М и Р, след което се получава триъгълника BMP.
2) Разглеждаме ▲BMP и ▲ABC
\angle B общ ; BM/BA = BP/BC => двата триъглника са подобни, от където следва, че AB2/BM2 = S/S1 = > AB2/(1/3AB)2 = S/S1 => 1/9=S/S1 ; 9 S1 = S .
Така до тук открих, че лицето на малкия триъгълник е 1/9 от лицето на големия. И тук идва проблема не мога да продължа на татък. Сега ми остана да намеря лицето на ▲ MDP т.е да го изразя чрез лицето на големия и от там вече задачата излиза, но не мога сам, за това ако може малко помощ ще съм благодарен ![/img]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue May 12, 2009 4:37 pm    Заглавие:

означи си лицата на AMD и CPD със а, а другите две лица трябва с подобни триъгълници да ги докажеш, че са в отн. 3 към 1, тоест са S и 3S. Сега опитай да намериш връзка между S и а като знаеш, че лицето на АВС е 1 и М дели АВ в отн. 2 към 1.

П.П. И пробвай да си изтриеш втората тема, една е достатъчна Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
s33d
Начинаещ


Регистриран на: 12 May 2008
Мнения: 24
Местожителство: Русе
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6

МнениеПуснато на: Tue May 12, 2009 7:24 pm    Заглавие:

Мерси ще се пробвам както ми каза, а относно другата тема ако може някой мод. да я изтрие, че не мога да намеря от къде.

Edit :
Цитат:
а другите две лица трябва с подобни триъгълници да ги докажеш, че са в отн. 3 към 1, тоест са S и 3S.


а кои са другите две лица Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue May 12, 2009 7:37 pm    Заглавие:

DMP i ADC, съжалявам че не ги написах... би трябвало да докараш че AMPC е равнобедрен трапец, откъдето ... тия двата триъгълника имат равни ъгли и лицата им се отнасят както страните им на квадрат... тоест ще стане 1/9... хм... значи излиза че 9S dmp=S adc объркал съм го Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue May 12, 2009 7:48 pm    Заглавие:

Да, изкарах го.. значи означаваш си S ABC=1, S cdp=S amd=a, SPMD= k, от подобни триъгълници намираш S ADC=9S

Сега правиш две уравнения...

2S CMB= S ACM

и другото

10k+2a+1/9=1(лицето на АВС, изразено чрез отделните малки триъгълници)

И от горното уравнение (първото) изразяваш a=7k-(2/9) и заместваш в долното... става k=1/18, тоест лицето на РDM е 1/18 от лицето на АВС.. сега като прибавиш лицето на МВР, което е 1/9 и става 3/18, тоест 1/6 Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
s33d
Начинаещ


Регистриран на: 12 May 2008
Мнения: 24
Местожителство: Русе
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6

МнениеПуснато на: Fri May 15, 2009 7:28 pm    Заглавие:

Цитат:
Да, изкарах го.. значи означаваш си S ABC=1, S cdp=S amd=a, SPMD= k, от подобни триъгълници намираш S ADC=9S

Сега правиш две уравнения...

2S CMB= S ACM

и другото

10k+2a+1/9=1(лицето на АВС, изразено чрез отделните малки триъгълници)

И от горното уравнение (първото) изразяваш a=7k-(2/9) и заместваш в долното... става k=1/18, тоест лицето на РDM е 1/18 от лицето на АВС.. сега като прибавиш лицето на МВР, което е 1/9 и става 3/18, тоест 1/6 Wink


Добре значи малко се пообърках да изразим лицето на ABC с = а ; CDP = б ; AMD = в ; PMD = г ; ADC = д .
И така от подобни триъгълници изкарваме че S д = 9S б? Така ли, в смисъл Sadc = 9Scdp ? Поне така разбирам от написаното или се бъркам. Аз мисля че трябва 9Smdp = Sadc? Или не съм прав, ако е така ме поправи Confused

След това

2 Scmb = Sacm - след дълъг размисъл го измислих това, но изразяването на "а" ако може някой който го разбира да драсне ще съм благодарен
Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
s33d
Начинаещ


Регистриран на: 12 May 2008
Мнения: 24
Местожителство: Русе
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6

МнениеПуснато на: Sat May 16, 2009 11:42 am    Заглавие:

разбрах я вече, мерси за помощта Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.