Две задачи за граници

[AnimA]

Имам две задачи за граници и не мога да се оправя с тях

1. lim x(e^1/x -1)
x->[tex]\infty [/tex]

2. lim [tex]\frac{sin(x-\pi /6)}{sqrt{3}/2 -cosx } [/tex]
x->[tex]\pi /6[/tex]

[Реклама]

[ferry2]

1. [tex]\lim_{x\to \infty }x.(e^{\frac{1}{x}}-1)=[0.\infty ]=\lim_{x\to \infty }\frac{(e^{\frac{1}{x}}-1)}{\frac{1}{x}}=\left[\frac{0}{0}\right]=...[/tex] и продължаваш с производни.
На 2. имаш неопределеност [tex]\frac{0}{0}\Rightarrow[/tex] прилагаш правилото на Лопитал, търсиш производна на числителя и знаменателя.

[AnimA]

Първата я реших ,мерси много.
За 2. като намерих производните се получи съвсем различно от отговора,а трябва да получа само 2
[tex]\frac{cos(\pi /6-x)}{sinx }[/tex]

[ferry2]

Е точно 2 се получава. Не знам ти как си смятала, но аз го правя така [tex]\lim_{x\to \frac{\pi}{6}}\frac{\cos(x-\frac{\pi}{6})}{\sin x}=\lim_{x\to \frac{\pi}{6}}\frac{\cos 0^\circ }{\sin \frac{\pi}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2[/tex]

[AnimA]

Да вярно,ама кой да се сети да замести накрая
Благодаря много наистина.