Системи от Логаритми

[overdose]

9 на степен x+y = 729
3 на степен x-y-1 = 1

4 на степен x+y = 1024
2 на степен 5x-2y = 16

x-y=5
log x + lg y = lg 14

2 на степен x-y/2 - 2 на степен x-y/4 = 12
3 на степен lg(2y-x) = 1

xy=40
x на степен lgy = 4

[Реклама]

[Tony_89]

|9^x+y = 729
|3^x-y-1 = 1

9^x+y = 729 = 9³
x + y = 3

3^x-y-1 = 1
3^x-y-1 = 3⁰
|x - y - 1 = 0
|x + y = 3

x - y - 1 - x - y = 0 - 3
-2*y = - 3 + 1
-2*y = -2
y = 1
x = 3 - y = 2

[phantom88]

I 4^x+y=1024
I 2^5x-2y=16

I 4^x+y=4⁵
I 2^5x-2y=2⁴

1) I x+y=5
2) I 5x-2y=4
Изразяваш от 1) x=5-y и заместваш в 2)
5(5-y) -2y=4
25-5y-2y=4
-7y=-21
y=3
x=5-y =>x=2

[phantom88]

I x-y=5
I lgx + lgy=lg14
ДМ. x>0
y>0
I x=5+y
I lgxy=lg14

1) I x=5+y
2) I xy=14

Заместваш от 1) x=5+y в 2)

(5+y)y=14
y² +5y -14=0
y₁=2 y₂=-7 <0 От ДМ.=> y₂ н.р.
заместваш с y=2 в x=5+y => x=7

[phantom88]

I 2^x-y/2 - 2<sup>x-y/4=12
I 3lg(2y-x)=1

ДМ. 2x-y>0
Полагаме 2 x-y/4=t>0
t2-t-12=0
t₁=4
t₂=-3<0 от ДМ.=>н.р.

2x-y/4=4
2x-y/4=22
x-y=8 =>x=8+y

3lg(2y-x)=30
lg(2y-x)=0
lg(2y-x)=lg1
2y-x=1
2y-8-y=1
y=9
x=8+y =>x=17
Проверка 2y-x>0
2*9-17>0
1>0 =>x=17 y=9 е решение</sup>

[overdose]

[phantom88]

2^(x-y)/4=t
2^(x-y)/4*2^(x-y)/4=2^(x-y)2/4=
=2<sup>(x-y)/2
t*t=t2

2(x-y)/2- 2(x-y)/4=12
t2-t=12</sup>