3 допиращи се окр.

[r2d2]

Две окр. [tex]k_1(A,R), \; k_2(B,r) [/tex]се допират вътрешно. Намерете радиуса на окр. която се допира до двете и до правата АВ.

[Реклама]

[martosss]

Хм, може да се опитаме да построим центъра на търсената окръжност:
Може ли да построим ГМТ на точки, които са на равни разстояния от [tex]k_1[/tex] и [tex]k_2[/tex]. Това(като че ли) се явява окръжност с радиус [tex]\frac{R+r}{2}[/tex], която се допира с другите две две окръжности в тяхната допирна точка.
След това обаче търся някакво друго ГМТ на точки, върху което да лежи този проклет център, ама нещо не намирам Мислех си за ГМТ на точки, които са на равни разстояния от окръжността к1 и правата АВ, ама то се оказва че май не е окръжност, което ми прецаква работата

[_sssss]

[tex]k_3 (C; x)[/tex]

[tex]AB=R-r \\ CA=R-x \\ CB=r+x \\ CH=x (CH \perp AB)[/tex]
[tex]p=R \\ \sqrt{R(R - R + r)(R - R + x)(R - r -x)}=\frac{x(R-r)}{2} \\ 2\sqrt{Rrx(R - r - x)}=x(R-r) \\ 4Rr(R - r - x)=x(R-r)^2 \\ x=\frac{4Rr(R-r)}{(R+r)^2}[/tex]

Това трябва да е вярно! Крайно време е да успея да реша нещо.

[r2d2]

Вяро е, или и аз получавам толкова, при това по същия начин!

За пръв път от много време виждам приложение на Хероновата формула!