синус и косинус

[thepunisher90]

ако cotgα/2=3/2 то тогава sinα+2cosα=?

[Реклама]

[martosss]

2cos a/2 =3sin a/2 вдигаш на квадрат и изразяваш квадратите чрез косинус а => намираш cosa откъдето намираш и sina.

[thepunisher90]

ще можеш ли да напишеш решението, че нещо не ти разбирам мисълта

[martosss]

[tex]2cos(\frac{\alp}{2})=3sin(\frac{\alp}{2})\;\;\; /^2\\4cos^2(\frac{\alp}{2})=9sin^2(\frac{\alp}{2})\\4\frac{1+cos\alp}{2}=9\frac{1-cos\alp}{2}[/tex]
Оттук [tex]cos\alp=\frac{5}{13}\Right sin\alp=\pm \frac{12}{13}[/tex], но синуса трябва да е положителен... това не мога да го обясня много добре => [tex]sin\alp =\frac{12}{13}[/tex] и сега намираш търсеното
[tex]sin\alp +2 cos\alp = \frac{12}{13}+\frac{10}{13}=\frac{22}{13}[/tex]

[gvateva]

От [tex] 2cos(\frac{\alpha }{ 2}) = 3sin(\frac{\alpha }{2 })[/tex] намираме, че [tex] tg\frac{\alpha }{2 }=\frac{2}{3 } [/tex]. Продължавам с основното тригонометрично тъждество и намирам, че [tex] sin( \frac{\alpha }{2 })=\frac{2}{\sqrt{13} }[/tex] и [tex] cos(\frac{\alpha }{ 2} )=\frac{3}{\sqrt{13} } [/tex]. След това намирам [tex] sin\alpha =2sin(\frac{\alpha }{ 2} )cos(\frac{\alpha }{2 } )=\frac{12}{13 } [/tex] и [tex] cos\alpha =cos^2 (\frac{\alpha }{2 } ) - sin^2(\frac{\alpha }{2 } )=\frac{5}{13 } [/tex]. Следователно [tex] sin\alpha+2cos \alpha =\frac{22}{13 }[/tex]

[ганка симеонова]

[martosss]

Е ми...използвах жокер 50 на 50
Ето най-лесното, което видях в таблиците...

[tex]cotg(\frac{\alp}{2})=\frac{1+cos\alp}{sin\alp}[/tex] и оттук като знаем косинуса и котангенса на половинката излиза

П.П. За да го получим трябва да разширим котангенса със cos(a/2).

[ганка симеонова]

Задачата може да се реши и по друг начин. В този дух, да се пресметне
[tex]2cos^2x-sin2x[/tex], ако [tex]tgx=\sqrt{2} -1 [/tex]

[mkmarinov]