a_k, a_l, a_m и a_n

[_sssss]

Четири цели числа [tex]\normal a_k , \; a_l , \; a_m , \; a_n[/tex], които са членове на аритметична прогресия, образуват геометрична прогресия. Да се докаже, че числата [tex]\normal k-l, \; l-m, \; m-n[/tex] също образуват геометрична прогресия.

[Реклама]

[martosss]

ми доказах го хамалската
означаваш си числата
[tex]\underbrace{a_1+(k-1)d}_{A},\;\;\; \underbrace{a_1+(l-1)d}_{B},\;\;\; \underbrace{a_1+(m-1)d}_{C},\;\;\; \underbrace{a_1+(n-1)d}_{D}[/tex]
След това от това че образуват геом. прогресия правиш
[tex]AC=B^2,\;\;\; BD=C^2[/tex]... стават две ур-я, от които изразяваш [tex]\frac{d}{a_1}=K=L[/tex]
И приравняваш K=L, където в K и L са някакви изрази, в които участват само k, m, l и n. След това... групираш по правилния начин(тука е трудно, но ще се справиш)

И получаваш [tex](l-m)*(..)-(l-m)*(...)=0[/tex] откъдето съкращаваш (l-m) и получаваш [tex](k-l)(m-n)=(l-m)^2[/tex]

Да го пиша ли подробно?

[_sssss]

Ами недей. То си е мъка. Един минус ми липсва, за да изкарам (l-m), но някъде ще да се е скрил.