Неравенство

[ганка симеонова]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които всяко реално число х е решение на неравенството
[tex]ax^4+2x^2-12ax+8a^2\ge 0 [/tex]

[Реклама]

[_sssss]

[tex]\normal a\in[\frac{9\sqrt[3]{3}}{8}; +\infty)\cup\{0\}[/tex]
?

Edit: Точно за x=1 няма проблем, но мисля, че си видях грешката.

[krainik]

[NoThanks]

Да отбележим, че х=0 е решение за всяко а. Полагаме [tex]x=\frac{1}{y}[/tex]
[tex]\frac{a}{y^4}+\frac{2}{y^2}-\frac{12a}{y}+8a^2 \ge 0 \Leftrightarrow 8a^2y^4-12y^3+2y^2+a \ge 0[/tex] Нека [tex]8a^2y^4-12ay^3+2y^2+a=f(y)[/tex]
[tex]f'(y)=32a^2y^3-36ay^2+4y = 4y(8a^2y^2-9ay+4)[/tex] корените са 0(не е в ДС); 1/а; 1/8а. Сега при а>0 искаме [tex]f(1/a) \ge 0[/tex] което води до [tex]a \ge \sqrt[3]{2}[/tex]
При а<0 искаме [tex]f(1/8a) \ge 0[/tex] , което води до [tex]a \ge -\sqrt[3]{\frac{3}{128}} \cup a<0[/tex] а=0 също е решение(заместваме). окончателно: [tex]a \in (-\sqrt[3]{\frac{3}{128}};0] \cup [\sqrt[3]{2};\infty)[/tex]

[martin.nikolov]

[NoThanks]

[martin.nikolov]

[NoThanks]

[_sssss]

lim f(x) при x->±∞ = ax⁴
f(x) ->+∞ : a>0

[ганка симеонова]

Хора, започваме да ставаме за смях Осъзнайте се. Пак си праскате минуси за нищо, на фона на личностна неприязън. Ако трябва да съм честна и поканим някой експерт по БЕЛ, няма да има пост, който да е без правописна грешка..

[martin.nikolov]

[ганка симеонова]

martin.nikolov е прав, за знака на а.

[TheXFiles]

Aз имам 1 въпрос. Откъде идва идеята да положим x=1/y? Мъчих се да реша задачата, но не успях. С полагането доста се променят нещата..

[NetGh0st]

[NoThanks]

Не съм виждал решението, най-малкото защото такова не беше приложено в броя(нито пък в някой от следващите.(задачата е от сп.Математика)) Полагането си е стандартно и се ползва за лесно диференциране, когато разликата в степените на променливата от най-висока степен и следващата по степен е (поне) 2. Апропо в СУ и през минали години са давали 4-та задача, която може да се реши с това полагане.

[NetGh0st]