Интересно обобщение: да се намери минимумът

[krainik]

Да се намери минимумът на:
[tex]F(a_{1},a_{2},...,a_{n})= max((r-a_{1}),(a_{2}+a_{3}...+a_{n} ))+max((r-a_{2}),(a_{1}+a_{3}+...+a_{n}))+...+max((r-a_{n}),(a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1}))[/tex], където [tex]a_{1},...,a_{n},r\in\mathbb{R}[/tex]

[Реклама]

[Baronov]

r е фиксирано, а-тата се менят нали?

[krainik]

да.

[Baronov]

[tex]F(a_1, a_2... a_n) \geq r-a_1 + r-a_2 + ... +r - a_{n-1} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{n-1} = (n-1)r [/tex]
Където сме оценили всички събираеми освен последното с първия аргумент на максимума, последното сме го оценили с втория.
Равенство се достига, като изберем а-тата така, че [tex]a_1 + a_2 + .. + a_n = r[/tex].
Бъркам ли нещо?
Ще кажеш ли на кое неравенство е обобщение това?

[krainik]

Не бъркаш. Обобщението го направих на 1 задача от mathlinks. Там беше с [tex]n=3[/tex] и [tex]r=1[/tex].Стори ми се, че обобщението е далеч по-интересно и затова го постнах. Малко трудно разбирам решението ти, за съжаление Би ли го обяснил малко по-подробно, защото ми е малко сложно? Защо, например, последното си го оценил с втория аргумент на макс-а?
ПП Разбрах те, използвал си и моята идея, но просто си го записал по различен начин Аз просто разгледах двата случая: r≥∑ai и r<∑ai.

[krainik]

Е, толкова ли беше сложно?

[ганка симеонова]

[krainik]

Смисълът, който аз давам, е следният. Просто е нещо, което е по силите на значителна част от потребителите на форума. Като гледам обаче на никой не му се занимава с малко "по-нестандартни задачи", което само още веднъж показва накъде е тръгнал този форум...