задача която ми трябва СПЕШНО

[nikifornik]

Спешно-моля.Задачата е от сборника по математика за 5 клас.
Точките М и Р са произволни точки съответно от страните DC и DA на успоредника ABCD.Докажете че :
a)Sabm=Sabp+Sdpc

[Реклама]

[Tony_89]

Нека MH да е височина в ▲ ABM, PH₂ да е височина в ▲ ABP, а PH₁ да е височина в ▲ CDP

S_ABM = MH*AB/2
S_ABP = PH₂*AB/2
S_CDP = PH₁*CD/2 = PH₁*AB/2

PH₁ и PH₂ са перпендикулярни на CD и AB,
CD||AB=>
=> P E H₁H₂, т.е. H₁H₂ = MH (като височини в ABCD)

S_ABP + S_CDP = AB*(PH₁ + PH₂)/2 = AB*H₁H₂/2 = AB*MH/2

[Tony_89]

Може и по този начин:

Спусни височина от P към BC - PH₁ и височина от M към AB - MH
S_BPC = PH₁*BC/2
S_ABCD = PH₁*BC =>
=> S_BPC = S_ABCD/2

S_ABP + S_CDP = S_ABCD - S_BPC = S_ABCD/2

S_ABM = MH*AB/2
S_ABCD = MH*AB =>
=> S_ABM = S_ABCD/2