Лица на триъгълници

[Daniel]

Триъгълник АВС със страни АВ=4, ВС=2, АС=3. Вписаната окр. се допира до страните АВ и АС съответно в точките М и N. Лицето на AMN е:

а) [tex](7sqrt15)/4[/tex]; б) [tex](sqrt3)/4[/tex]; в) [tex](25sqrt15)/64[/tex] г) [tex]10sqrt5[/tex]

Как мислих да я реша: намирам лицето на големия триъгълник и трябва да направим отношение за лицата на големия и малкия триъгълник, но нещо не мога да направя отношението .

[Реклама]

[baroveca]

Значи лицето на големия триъгълник е [tex]S=\frac{a*b}{2 }=\frac{3*2}{ 2}=\frac{6}{2 }=3[/tex] Лицето на големия триъгълник е 3см!Сега си направи отношението , че лицата на триъгълниците се отнасят тъй както квадрата на съответните им елементи!Отговорът на тази задача,ако не греша е Б

[Daniel]

Oтговора е в), а лицето само на правоъгълния триъгълник е (а*b)/2, на този го намирам с хероновата ф-ла [tex]S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))[/tex] и ми излиза [tex](sqrt135)/4[/tex], но после нещо не мога да направя отношението >.>

[baroveca]

Значи грешката е моя!Ами сигурен ли си,че си пресметнал правилно лицето на големия триъгълник?Провери да нямаш грешка някъде!В хероновата ф-ла,която аз все още не съм учил това Р ти е обиколката, нали?

[ганка симеонова]

Ползвай допирателни отсечки. [tex]AM=\frac{c+b-a}{ 2}=\frac{1}{ 2} =>k^2=\frac{AM^2}{AB^2 } =\frac{S_{MNA}}{S_{ABC} } [/tex]

[estoyanovvd]

Деца, докажете, че[tex] \frac{S_{AMN}}{S_{ABC} }=\frac{\frac{AM.NT}{ 2} }{\frac{AB.CH}{ 2} }=\frac{AM.NT}{AB.CH }=\frac{AM}{AB }.\frac{NT}{CH }=\frac{AM}{AB }.\frac{AN}{AC } =\frac{AM.AN}{AB.AC } [/tex] И го запомнете!!!
И после приложете формулите за допирателните отсечки, които г-жа Симеонова ви е написала, но за АМ и АN, за да намерите горното отношение. Лицето на АВС може да намерите и без Хероновата формула по дадени три страни! Ако не знаете как - питайте.

[estoyanovvd]

[ганка симеонова]

щото нещо сдавам багажа. естсетсвено, че не са