Няколко задачи от метрични зависимости в правоъгълен тр-к

[fatalcpp]

Здравейте,

Имам 3-4 задачки, които не можах да реша. Ето ги:

1. В правоъгълен триъгълник ABC ( <C = 90 ) , AC = 3 , BC = 4. Построена е медианата CM и в триъгълниците AMC и BMC са вписани окръжности. Да се намери разстоянието между центровете им.

Отговор : (5/12)√13

2. Около окръжност с център О е описан четириъгълник ABCD. Да се намери периметърът му, ако OA=OC=2 , OB=OD=1.

Отговор: 4√5

3. Около окръжност с радиус r е описан трапец ABCD. Ако M,N,P,Q са допирните точки на окръжността съответно със страните AB,BC,CD,DA, да се докаже, че AM.BN.CP.DQ = [tex]r^{4 }[/tex]

Благодаря предварително!

[Реклама]