| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
eli7ooooo
Начинаещ
Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38
  
|
 Пуснато на: Sat May 09, 2009 11:53 am Заглавие: Нехомогенни диференциални уравнения |
|
|
Видях какво сте писали по другите такива теми и се пробвах да реша това уравнение :
[tex]y''-4y'+5y=\frac{e^2x}{cosx } [/tex]
Нещо не излиза добре е-то е на степен 2x
Ами или е сбъркано уравнението или аз нищо не съм разбрала от прочетеното.Ако не е сбъркано може ли някой да ми помогне и да ми го обясни.
Мерси предварително 
Последната промяна е направена от eli7ooooo на Fri May 15, 2009 7:48 am; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Sat May 09, 2009 12:27 pm Заглавие: Re: Нехомогенни диференциални уравнения |
|
|
| eli7ooooo написа: | Видях какво сте писали по другите такива теми и се пробвах да реша това уравнение :
[tex]y''-4y'+5y=\frac{e^2x}{cosx } [/tex]
Нещо не излиза добре е-то е на степен 2x
Ами или е сбъркано уравнението или аз нищо не съм разбрала от прочетеното. Ако не е сбъркано може ли някой да ми помогне и да ми го обясни.
Мерси предварително |
За това уравнение реши си хомогенната част както знаеш, след това за да намериш частното - състави системата на Лагранж за намиране на частни решения. Справка лекций, учебници, интернет.
Решението е:
[tex] (1) y=y_1+y_2[/tex]
Хомогенната част както вече е решена е:
[tex](2) y_1=c_1 e^{2 x} \cos (x)+c_2 e^{2 x} \sin (x)[/tex]
Частното решение го търсим чрез съставяне на системата на Лагранж във вид:
[tex](3) y_2=c_1 e^{2 x} \cos (x)+c_2 e^{2 x} \sin (x)[/tex]
Системата има вид:
[tex]\left|\begin{array}{c}e^{2 x} c_1' \cos (x)+e^{2 x} c_2' \sin (x)=0 \\c_1' \left(2 e^{2 x} \cos (x)-e^{2 x} \sin (x)\right)+c_2' \left(e^{2 x} \cos (x)+2 e^{2 x} \sin (x)\right)=\frac{e^{2x}}{\cos (x) }\end{array}\right.[/tex]
Делим и двете на [tex] e^{2 x}[/tex]
[tex]\left|\begin{array}{c}c_1' \cos (x)+c_2' \sin (x)=0 \\c_1' \left(2\cos (x)- \sin (x)\right)+c_2' \left(\cos (x)+2 \sin (x)\right)=\frac{1}{\cos (x) }\end{array}\right.[/tex]
Система от две уравнение с две неизвестни [tex]c_1'[/tex] и [tex]c_2'[/tex]
Решението няма да разписвам, то е:
[tex]\left|\begin{array}{cc}c_1'=-\tan (x) \\ c_2'=1\end{array}\right.[/tex]
Е, остава да решим два прости интеграла:
[tex]c_1=-\int_{}^{ } \tan (x)dx=\ln |\cos (x)| [/tex]
[tex]c_2=\int_{}^{ }dx =x[/tex]
Заместваме резултатът в (3):
[tex]y_2=\ln |\cos (x)| e^{2 x} \cos (x)+x e^{2 x} \sin (x)[/tex]
Окончателното решени е:
[tex]y=y_1+y_2= c_1 e^{2 x} \cos (x)+c_2 e^{2 x} \sin (x)+ \ln |\cos (x)| e^{2 x} \cos (x)+x e^{2 x} \sin (x) =[/tex]
[tex]y= e^{2 x}[c_1 \cos (x)+c_2\sin (x)+ \ln |\cos (x)| \cos (x)+x\sin (x)][/tex]
Всички изпуснати интеграционни константи са обединени в окончателните [tex]c_1[/tex] и [tex]c_2[/tex]
ПП Разбира се в горните постове неверните произвидни не са довели до никъде. И двете производни са от вид [tex](u.v)' [/tex].
Последната промяна е направена от Flame на Wed May 20, 2009 4:27 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
eli7ooooo
Начинаещ
Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38
|
| Пуснато на: Sat May 09, 2009 1:14 pm Заглавие: |
|
|
Не мога да го реша  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Sat May 09, 2009 1:43 pm Заглавие: |
|
|
| Извинявай, за недискретния въпрос, но къде учиш? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
eli7ooooo
Начинаещ
Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38
|
| Пуснато на: Fri May 15, 2009 11:02 am Заглавие: |
|
|
| eli7ooooo написа: | | Не мога да го реша |
Така мисля че е грешно ноо ето какво измислих :
[tex]r^2-4r+5=0[/tex]
[tex]r_{1}=2+i, r_{2}=2-i[/tex]
[tex]Y=C_{1}e^{2x}cosx+C_{2}e^{2x}sinx[/tex]
системата е :
[tex]C_{1}'(x)e^{2x}cosx+C_{2}'(x)e^{2x}sinx=0 [/tex]
[tex]-2C_{1}'(x)e^{2x}sinx+C_{2}'(x)e^{2x}cosx=\frac{e^{2x}}{cosx } [/tex]
до тука вярно ли е да продалжавам защото мисля че съм объркала нещо?? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
gdimkov
Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
гласове: 17
|
| Пуснато на: Fri May 15, 2009 8:39 pm Заглавие: |
|
|
Това дотук е вярно. Полученият резултат се нарича общо решение на хомогенното уравнение. Сега трябва да намериш едно частно решение на нехомогенното уравнение. Сборът на тези две функции ти дава общото решение на нехомогенното уравнение. Не зябравяй! Уравнението е от ІІ ред и ще има само две произволни константи.
Мен обаче ме смущава видът на дясната част. По-точно - косинус в знаменател. Това вярно ли е преписано? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
eli7ooooo
Начинаещ
Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 38
|
| Пуснато на: Sun May 17, 2009 12:33 pm Заглавие: |
|
|
Да вярно е преписано като го реша ще напиша отговора  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
