Алгоритъм за решаване на задачи следния тип

[Маманадвама]

дадени са две функции те са примерно f(x)=x√3-x/1+x и g(x)= x² -2(a-2)x +4a² +2a +10
и в задачата се търси 1. докажете ,че уравнението няма реални корени в интервала (0,3) за никоя стойност на реалния параметър
2. намерете стойноста на реалния параметър а , за която уравнението f(x)=a има два реални корена.

за 1 си мисля че трябва да се сравнят нгс и нмс на двете функции, но как ще намерим нгс и нмс на втората?
за 2 си мисля че а трябва да е м/у нмс и нгс на първата функция.

моля просто за насоки.

[Реклама]

[_sssss]

[tex]\normal g(x)=x\sqrt{3} - \frac{x}{x+1} \\ f(x)=x^2 -2(a-2)x + 4a^2 + 2a + 10[/tex]

Не съм капацитет, но мога да дам някаква идея.

1. Като си намерим екстремумите на g(x), разбираме, че е растяща в (0;3).

a) ако върхът на f(x) не принадлежи на (0;3), значи и f(x) е монотонна в този интервал и би трябвало да е достатъчно f(0)>g(0); f(3)>g(3), да са изпълнени за всяко a(-inf;2)U(5;+inf).

b) ако върхът на f(x) принадлежи на (0;3): a(2;5).
min f(x)> max g(x)
f(a-2)>g(3)
пак да е изпълнено за всяко a(2;5)
(първоначално мислех f(a-2)>g(a-2), но май не е достатъчно)

2. Начертай си графиката!
g(x)=a има 2рк при a(-inf; max g(x))U(min g(x); +inf)

Edit: разменила съм имената на функциите.