Трябва ми помощ с една задачка...

[Daniel]

▲ABC e равнобедрен. Основата е 6см а бедрата по 8см, ъглополовящите на ъглите при основата пресичат бедрата в точки M и N. Дължината на MN e?

Та... това ми е скромната задача. Мислих да я реша с подобност на триъгълници, ▲ABC ~ ▲MNC и съответно да намеря отношението на AB към МN, но не мога да разбера какво е отношението на лицето на ▲ABC към лицето на ▲МNC.

Help

[Реклама]

[ганка симеонова]

Нека Н е петата на височината в/у АВ, която е и точка на ъглополовящата и медианатапрез върха С.
Тогава АН=3=АМ=>МС=5. Тогава от подобието на [tex]\Delta MNC; \Delta ABC=>\frac{CM}{CA } =\frac{MN}{ AB} =>\frac{5}{8 } =\frac{MN}{6 } =>MN=\frac{30}{ 8} [/tex]

[Daniel]

[ганка симеонова]

Сори От свойството на ъглополовящата АМ намери, че [tex]CM=\frac{32}{ 7} [/tex]
После от подобието на [tex]\Delta MNC; \Delta ABC=>\frac{MN}{AB } =\frac{CM}{CA } =>MN=\frac{32}{7}.\frac{6}{ 8}=\frac{24}{7 } [/tex]

[Tinna]

AM-ъгл.=>[tex]\frac{CM}{MB } [/tex]=[tex]\frac{AC}{AB } [/tex]
[tex]\frac{x}{8-x } [/tex]=[tex]\frac{8}{6 } [/tex]
x=[tex]\frac{32}{ 7} [/tex]
От подобието на триъгълниците:[tex]\frac{MN}{AB } [/tex]=[tex]\frac{CM}{CB } [/tex]
[tex]\frac{MN}{ 6} [/tex]=[tex]\frac{32/7}{ 8} [/tex]
MN=[tex]\frac{24}{ 7} [/tex]

[Daniel]

Мерси за бързия отговор (bow)