Диагоналите на ромб ABCD се пресичат в точка О

[thepunisher90]

Диагоналите на ромб АВСД се пресичат в точка О, окръжност с център точка В, и радиус ВО пресича АВ в средата и М, ако дължината на МС е 3√7 и АС е по-дългият диагонал , то страната на ромба е?

[Реклама]

[Is it black or white?]

Нека [tex]BO=x[/tex], [tex]BO=BM[/tex] (радиуси) => [tex]AB=2x[/tex], ▲[tex]ABO[/tex] правоъгълен => [tex]AO=x\sqrt{3} [/tex]
[tex]AC=2x\sqrt{3} [/tex], [tex]AB=2x=BC[/tex] и прилагаш формулата за медиана в ▲ABC (CM-медиана)
Получава се [tex] x=3 [/tex]=> [tex]AB=6[/tex]