Намерете x,y

[r2d2]

Приветствам идеята да се качват мат. списания! Дано да стане!

Ето една задача, която днес видях в тях:

Намерете x,y ако [tex]\cos x + cos\ y - \cos (x+y)= 3/2[/tex]

[Реклама]

[mathinvalidnik]

както и да я пробвам при [tex]x=y=120 ^\circ [/tex] се получава [tex]-\frac{3}{2 }[/tex] за лявата страна на уравнението,но [tex]-\frac{3}{2 } \ne \frac{3}{2 }[/tex]

на 99% съм сигурен че x=y,но не знам на колко са равни

п.п. Ще си пуснеш ли решението плс

[krainik]

Горният пост рулира просто. Ми остави малко и др-те да се помъчат,де . Бил пробвал със 120 градуса и не ставало.... Ми някой да е казал, че 120 е отговорът

[ганка симеонова]

[mathinvalidnik]

[ганка симеонова]

mathinvalidnik, според скромното ми мнение задачата не е лесна. явно че, когато някой я реши, ще пусне и решение.

[krainik]

[r2d2]

Много се извинявам, бях допуснал грешка в условието!
Сега е поправено!

[mathinvalidnik]

видехте ли че съм бил на прав път

[tex]x=y=60^\circ [/tex]

[ганка симеонова]

r2d2, така задачата става прилична и то много прилична.
Матинвалидник, това не е решение, дето си го пуснал

[NoThanks]

Полагаме
[tex]cosx+cosy=u[/tex]
[tex]sinx-siny=v[/tex]
[tex]u^2+v^2 = 2 + 2(cosxcosy-sinxsiny) = 2+2cos(x+y)[/tex]
=>[tex]2(cosx+cosy)-2cos(x+y)=3 => 2u - u^2-v^2+2 =3 => u^2-2u+1+v^2 = 0 <=> (u-1)^2+v^2=0[/tex] => [tex]u=1 \; v=0[/tex] => [tex]sinx=siny \Leftrightarrow x=y \; x=180-y[/tex]
1)[tex]x=y => 2cosx=1[/tex] [tex]cosx=\frac{1}{2} \; x=y=\pm\frac{\pi}{3} +2k\pi[/tex]
2)x=180-y => cosy-cosy=1 => не
fixed/

[martosss]

а ми [tex]x=y=-\frac{\pi}{3}+2k\pi[/tex] ?

[mathinvalidnik]

[martosss]

[mathinvalidnik]

[ганка симеонова]

Ето и моето решение, което не знам колко е читаво.
[tex]-cos(x+y)=cos(\pi -(x+y))=cosz =>x+y+z=\pi [/tex]
=>[tex]cosx+cosy+cosz\le \frac{3}{ 2} [/tex]- доказвала съм го във форума и равенство се достига, когато и трите косинуса са равни=>
[tex]x=y= \frac{\pi }{3 } +2k\pi \cup x=y=- \frac{\pi }{3 } +2k\pi [/tex]

[Baronov]

[NoThanks]

Малее, тука имам чувството, че отключих вълна на повсеместен гняв Карайте го малко по-спокойно, хора Идеята на ганка е хубава, а честно казано всеки прави технически грешки(особено аз )

[ганка симеонова]

Баронов, не претендирам за нищо- нито че ставам за даскал, нито че ставам за математик. Просто си прекарвам супер свободното си време във форума. Ясно казах, че се съмнявам, че е читаво решение. Беше една идея.

[Baronov]

Не го приемай лично. Пак ти казвам решението ти е супер. Просто стила на писане, ако въобще има такова нещо в математиката, не ми харесва. Не ми харесва начина по който дефинираш z. Това, което пише не е това, което имаш предвид.
Пак казвам, това е само лично мнение.

[ганка симеонова]

Полагаме[tex]\pi -(x+y)=z=>-cos(x+y)=cos(\pi -(x+y))=cosz [/tex]

[r2d2]

Така и не разбрах, видях верен отговор на задачата!